中學數學一問(幾何)

ACDB四點共圓(因∠BAC=90度=∠CDB)
=>∠BAD=∠BCD=45度
△BAD : △CAD= AB: AC= 4: 3 (因等高)

（1）
由於∠BDC和∠BAC為90°，因此可將線CB為直徑畫一個圓。見（圖一）
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!kmlLv7eYBR4c_n90lp2E0YICK4ldQw--/photo?pid=73
∠BCD與∠BAD為共角，因此∠BCD＝∠BAD＝45°

（2）
△BAD與△CAD的高相同，底邊的比為4：3，因此面積比為4：3。

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!kmlLv7eYBR4c_n90lp2E0YICK4ldQw--/photo?pid=72

2009-07-13 20:33:35 補充：
（1）補充：∠BCD與∠BAD角度相同，是因為它們畫出的圓周角的扇形邊長長度相同。

改正：第三行∠BCD與∠BAD為共角，改為∠BCD與∠BAD角度相同。

(1)我個人認為角BAD是45度

(2)以BD和CD為底(BD=CD=2分之5根號2)
三角形BAD的高為4cos15度(因為AB並不是三角形BAD的高而角ABD為75度)
三角形BAD=(2分之5根號2)*4cos15度*1/2=(2分之5根號2)*4*(4分之根號6+根號2)*1/2=1/4*(10+10根號3)=(5+5根號3)/2

三角形CAD的高為3cos15度(因為AC並不是三角形CAD的高而角ACD為105度)
三角形CAD=(2分之5根號2)*3cos15度*1/2=(2分之5根號2)*3*(4分之根號6+根號2)*1/2=*/16*(10+10根號3)=(15+15根號3)/8

所以三角形BAD：三角形CAD=(5+5根號3)/2：(15+15根號3)/8=1/2：3/8=4：3(同底部同高)

角BAD應該是 45度

BAD比上CAB 等於 一比一