隨機變數-積分範圍

∫∫ kxy dA 積分區域為 x>=0, y>=0, 1<= x+y <= 3
坐標變換(變數代換) 令 u= x, v=x+y , Jacobian=1 ( y= v-u)
原積分=∫[1~3]∫[0~v] ku(v-u)*1* du dv
= k∫[1~3] (vu^2 /2 - u^3/3)|[0~v] dv
= k∫[1~3] v^3 / 6 dv
= (k/24)v^4 代 v=1~3
= 10k/3
故 k= 3/10

註: x+y= v與 x, y軸交點為 (v, 0), (0, v) => u=x= 0~v

2009-07-12 22:48:59 補充：
Linch的方法(用扣的)不錯喔!

2009-07-13 00:18:02 補充：
法一:x+y=v與y=x^2交點, x=[ -1 +√(1+4v)]/2= g(v)
P(y>x^2)= ∫[1~3]∫[0~g(v)] ku(v-u) du dv
法二:用扣的, x+y=1與y=x^2交點x=(-1+√5)/2 =a
x+y=3與y=x^2交點x=(-1+√13)/2 =b
P(y>x^2)=∫[0~b]∫[x^2~ 3-x] kxy dy dx-∫[0~a]∫[x^2~1-x] kxydydx
(k = 10/3)
慢慢積分或用程式積分吧!

2009-07-13 00:26:25 補充：
還好啦,只是腰酸仍不離身,唉!
暑假嘛,我也是懶洋洋的,這幾天才又開始回答些題!

2009-07-13 11:47:36 補充：
Nuee真的久違了,還以為您當悠遊的藝術家去了!

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

最近實在太忙了，各位真是久違了!

菩提如果有腰痛的問題或許我可以幫上忙!

2009-07-15 11:00:37 補充：
最近公司在重整，很多事情都要重新規劃，實在有點忙!

用減的!!

∫_[0, 3]∫_[0, 3-x] kxy dydx -∫_[0, 1]∫_[0, 1-x] kxy dydx

k = 3/10

2009-07-12 23:03:06 補充：
謝菩提大師

我只是懶的做變數變換

不知您近來可好?

2009-07-13 16:12:30 補充：
哇!! 好久不見 Nuee 大師~~~

快兩個月沒見到您了!!