微積分問題 解不出來...

Q1:
[(sinx+cosx)/(sinx-cosx)]'=[-(cosx-sinx)^2 -(cosx+sinx)^2]/(sinx-cosx)^2
= -2/(sinx-cosx)^2
Q2:
y= x siny, 兩邊同時對x求導函數
dy/dx = siny + x cosy * dy/dx => dy/dx= siny / (1- x cosy)

Q3:
dy/dx = x/y, 兩邊再對x求導函數, 得
y"= [y-x (dy/dx)] / y^2
= [ y- x *(x/y)]/ y^2 = (y^2- x^2) / y^3
Q4:
r(x)= f(g(h(x))) ，h(1)=2，g(2)=3，h'(1)=4，g'(2)=5，f'(3)=6
r'(x)= f'[g(h(x))]* g'[h(x)]* h'(x)
=> r'(1)= f'[ g(h(1))] * g'[h(1)]* h'(1)
= f'[ g(2) ] * g'(2)* h'(1)
= f'(3) * g'(2)* h'(1)
= 6 * 5* 4= 120

Q2, Q3

兩邊同時x對y微分

這樣會得到兩邊都有y'

因此要移項

求得y'

ex:

y = xsiny

兩邊同時對y微分

y' = 1*siny + x*(cosy)*y'

以下移項整理求y'