數學高手!請進!有關數列及等差數列(急)

a)
第一行: 8個
第二行: 11個
第三行: 14個
可以知道每一行比前一行多三個,成等差數列 : 5 8 11 14 17 20 ...
公差 d = 3,等差數列各項和 = [2a + (n-1)d] * n/2
設永正能疊起 n 行硬幣,則 5+ 8+11+14+17+...(共n項)
= [2(5) + (n-1)(3)] * n/2 = 75
(10 + 3n - 3) * n/2 = 75
(3n+7)n = 150
3n^2 + 7n - 150 = 0
(3n - 25)(n - 6) = 0
n = 25/3(不是整數,捨去),或 n= 6
所以永正能疊起 6 行硬幣.
最後一行即第 6 行有 a+(n-1)d = 5 +(6-1)(3) = 20個硬幣
bi)永玉至多能疊起 x 行:
[2(5) + (x-1)(3)] * x/2 < 130
(10 + 3x - 3) * x/2 < 130
(3x+7)* x/2 < 130
3x^2 + 7x < 260
3x^2 + 7x - 260 < 0
(x - 8.2156...)(x + 10.5489...) < 0
-------(-10.5489..)*************0************(8.2156..)------------
抛物綫開口向上,(由於 x^2 的係數為正)
所以 * 號範圍[不含點(-10.5489..)及點(8.2156..)]可使
3x^2 + 7x - 260 < 0,即 -10.5489... < x < 8.2156...
x行 最大是 8,永玉能疊起 8 行硬幣.
最後一行有 a + (n-1)d = 5 + (8-1)(3) = 26個硬幣
(ii)8行硬幣共 [2(5) + (8-1)(3)] * 8/2 = 124個,
疊好硬幣後,她餘下130 - 124 = 6 個硬幣








參考資料 其實直按代D數去試會快好多,不過上面解法比較常規。