數學的分配律.結合律和交換律搞不清楚

安安

乘用*表示 除用/表示 加用+表示 減用-表示

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我先說結合律好ㄌ

例： 加法 100*25+100*75 減法 100*125-100*25

就可以變成 100*〈25+75〉 100*〈125-25〉

因為它裡面有一個同樣的數字 所以把他提出來

再看是加還是減 就可以把它結合起來ㄌ

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交換律

交換律的話就不一樣ㄌ

+或*的才可以交換

/或-的就不能交換

例：100*25+100*75→100*75+100*25

100*250→250*100

100/25 不行變成 25/100

100-25 不行變成 25-100

這就是交換律

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分配律

例： 25*〈4+8〉等於 25*4+25*8

25/〈5-1〉 等於25/5-25/1

因為先把25抓出來 再看是/或*再做決定

祝 學業進步

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a*b=b*a (交換律)

(a*b)*c=a*(b*c) (交換律)

a*(b+c)=a*b+a*c (右分配律)

(b+c)*a=b*a+c*a (左分配律)

交換律只是代表括號可以刪去﹐不代表a*b*c=c*a*b之類的其它式子成立

分配律.結合律和交換律搞不清楚----回頭複習一下定義來正本清源
A. 首先處理最常遇到的實數系(real numbers)中的四則運算(+ , -, *, /)
１.一個二元運算$具有交換律(commutative law)或可交換(commutes)假如滿足 a$b=b$a, for all a,b reals. 大家都知道　a+b=b+a; a*b=b*a 所以說［加和乘這兩個運算都（各自）符合交換律］;然而［減和除這兩個運算都不符合交換律].
2.一個二元運算$具有結合律(associative law)或可結合(associates)假如滿足a$(b$c)=(a$b)$c,for all a,b,and c reals. 大家都知道　a+(b+c)=(a+b)+c; a*(b*c)=(a*b)*c 所以說 ［加和乘這兩個運算都（各自）符合結合律］;然而［減和除這兩個運算都不符合結合律].
3. 分配律和前二者不同,它關乎兩個二元運算.
一個二元運算$對另一個二元運算~滿足分配律($ is distributive with respect to ~)假如滿足a$(b~c)=(a~b)$(a~c),for all a,b,and c reals.大家都知道　a*(b+c)=(a+b)*(a+c) 所以說 ［乘對加符合分配律］;但是我們注意到［加對乘不符合分配律］！ 反例如 1+(2*3)不等於(1+2)*(1+3).
結合律的定義乍看與分配律的定義貌似.但它是同一個運算兩次處理於三個元素當中. 我們不要將兩者混淆了.
4.二元運算不限於加減乘除.可選取譬如 a$b=a+b-a*b, a$b=|a-b|,...等等.只要是結合兩元素的運算皆宜. 往年AMC數學競試中常常看到討論指定運算是否具分配律.結合律和交換律的問題.

B. 瞭解A. 部分之後,這套定義還可以推廣至其他數學結構,像整數,有理數,群,環,向量空間,矩陣,甚至函數空間. ,因此二元運算可以包括內積外積,微分,積分,摺積,..等等.它們看似複雜然而把握住定義是很容易判斷的.

結論
a. 當討論結合律或交換律時是針對某一指定的運算, 用定義１或２來判斷.
b. 當討論分配律時要指明某甲運算對某乙運算分配律成立, 用定義３判斷是否.
這樣就不容易被弄糊塗了.

2009-07-09 09:07:38 補充：
不好意思,定義３裡a*(b+c)=(a+b)*(a+c)打錯了,應該是a*(b+c)=(a*b)+(a*c)