一題關於數學指數的問題

13^17*14^18個位數就是3^17*4^18
3^17*4^18=(3*4)^17*4=12^17*4
12^17個位數=2^17
所以12^17*4個位數=2^17*4=2^17*2^2=2^19

2的次方有個2、4、8、6的循環，也就是四個一循環
所以19次方算法就是 19/4=4....3
故個位數就座落在四個循環後的第三個數字
答案就是 8

(13^17)*(14^18)
=(13^17)*(14^17)*14
=14*(13*14)^17
13*14個位數是2

(1)2的次方個位數遵循環---->2,4,8,6,2,4,8,.....--->4個循環一次--->17/4=.....餘1
---->(13*14)^17個位數=2

(2)原題目經指數律------>"14"(13*14)^17---->個位數=4*2=8........OK!

3*3=9
3*3*3=27
3*3*3*3=81
81*3=243---13連乘17次---4次循環尾數依序為----3--9--7--1--3--9-7-1--故弟17次應為3
4*4=16
4*4*4=64
4*4*4*4=256
256*4=1024----14連乘18次---2次循環尾數依序為----4--6--4--6--4--6--故弟18次應為6


故3*6=18-----尾數應為8

13^1個位數字是3
13^2個位數字是9
13^3個位數字是7
13^4個位數字是1
13^5個位數字是3
13^6個位數字是9
.
.
.
.
.
有沒有發現規律3、9、7、1....
所以13^17個位數字是3

14^1個位數字是4
14^2個位數字是6
14^3個位數字是4
14^4個位數字是6
.
.
.
.
.
所以14^18個位數字是6

最後13^17x14^18的個位數字是3x6=18
但不能真的寫18喔!
因為題目說各位數字
所以答案是8

13=3 mod 10

13^2=3^2=9=-1 mod 10

故13^17=(-1)^8*3=3 mod 10

14=4 mod 10

14^2=4^2=6 mod 10

14^3=6*4=24=4 mod 10

故14^18=6 mod 10

即13^17x14^18=3*6=18=8 mod 10

個位數是8

13^17x14^18


13多次方的個位數：3、9、7、1四數循環出現
17÷4=4......1
13的十七次方個位數是第一個數字3

14多次方的個位數：4、6二數循環出現
18÷2=9...0
14的十八次方個位數是第二個數字6

3×6=18
所以答案個位數是8

13^17x14^18乘出來的答案的個位數是多少?
Sol
13^17個位數
=3^17個位數
=(3^4)^4*3個位數
=(81)^4*3個位數
=3
14^18個位數
=4^18個位數
=(4^2)^9個位數
=16^9個位數
=6^9個位數
=6
3*6個位數
=18個位數
=8


2009-07-03 21:45:41 補充：
13^17x14^18的個位數
=(13*14)^17*14的個位數
=(182)^17*14的個位數
=(2^17)*14的個位數
=(2^8)^2*28的個位數
=(64^2)*28的個位數
=4096*28的個位數
=6*8的個位數
=48的個位數
=8