P6 數學

1) 大志和小傑二人共有24元, 大志用了自己的款項的6/7, 小傑用了自己有的款項的的4/5, 最後二人餘下的數目相同, 求他們二人各原有多少元?

設大志有X元，小傑有Y元．
二人共有24元，即 X+Y=24 ... (1)
大志用了自己的款項的6/7,餘下X - 6/7X = 1/7X.
小傑用了自己有的款項的的4/5,餘下Y - 4/5Y = 1/5X.
1/7X = 1/5Y
X = 7/5Y ... (2)
代入 (1),
7/5Y + Y = 24
12/5Y = 24
12/5Y * 5/12 = 24 * 5/12
Y = 10
代入 (2), X = 7/5 * 10 = 14

大志原有１４元，小傑有１０元．

2) A, B, C 三個數字的和是99, 當 A ÷ B 和 B ÷ C 的結果都是2 … 2, 問 C是多少?

A + B + C = 99 ... (1)
A ÷ B 結果2餘2，因此
A - 2 = 2B
A = 2B + 2 ... (2)
B ÷ C 結果2餘2，因此
B - 2 = 2C
B = 2C + 2 ... (3)
代入(2)，
A = 2 * (2C + 2) + 2
A = 4C + 6 ... (4)
將(3)(4)代入(1),
(4C + 6) + (2C + 2) + C = 99
7C + 8 = 99
7C = 91
C = 13

1) Let A + B = 24
and 6/7 A = 4/5 B
so 30A = 28 B
15A = 14 B
A = 14/15 B ........put in first formula
than 14/15 B + B = 24
29/15 B = 24
B = 360/29
= 12 12/29
so A = 24- B
= 11 17/29
2) A+B+C=99
and A/B=B/C=22/10=k (temp. say )
than A=Bk ........................(1)
B=Ck .........................(2)
so A=Ck^2 ......................(3)
than A+B+C=Ck^2+Ck+C
=C(k^2+k+1)
=C((22/10)^2+22/10+1)
99=C*8 2/5
C=12 63/201