關於圓既concept問題~(a.maths)

這需要運用到「通過兩圓交點之圓族」去解釋。

假設有兩圓C1及C2 , 其中
C1 : x1+y1+D1x+E1y+F1=0
C2 : x2+y2+D2x+E2y+F2=0



此時,通過C1及C2的圓族方程為 :
x1+y1+D1x+E1y+F1+k(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
(其中k為實數且k≠-1)


而討論k=-1時的特別例子,圓族方程變成:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0


這方程很明顯是一直線方程,又通過2圓的交點,所以這就成為了公切線或公共弦了。

2009-07-01 15:30:31 補充：
假設有兩圓C1及C2 , 其中
C1 : x1^2+y1^2+D1x+E1y+F1=0
C2 : x2^2+y2^2+D2x+E2y+F2=0

此時,通過C1及C2的圓族方程為 :
x1^2+y1^2+D1x+E1y+F1+k(x2^2+y2^2+D2x+E2y+F2)=0

其實可以就這樣理解：

若兩圓相交，且兩圓不全等，
(x1^2+y1^2+D1x+E1y+F1)-(x2^2+y2^2+D2x+E2y+F2)=(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
既是一直線方程，亦通過兩圓交點，所以就是公切線或公共弦的方程。