請問gamma function要如何微分?

Γ(t)=∫[0~∞] x^(t-1) e^(-x) dx, for t>0
d/dt [Γ(t)]=∫[0~∞] x^(t-1)*(lnx)*e^(-x) dx, for t>0

d/dt [Γ(1- ct) ] = -c * d/du(Γ(u)) , u= 1- ct
= -c *∫[0~∞] x^(- ct)*(lnx)*e^(-x) dx

Γ(x)=
∞
∫u^(x-1)*e^(-u)du
0

dΓ(x)/dx=
∞
∫(x-1)u^(x-2)*e^(-u)du
0
=
∞
∫u^(x-2)*e^(-u)du*(x-1)
0
=(x-1)*Γ(x-1)

dΓ(1-ct)/dt=
(-ct)*Γ(-ct)*[d(1-ct)/dt]
=c^2*t*Γ(-ct)


2009-07-02 17:12:22 補充：
更正：

由d(a^x)/dx=ln(a)*a^x


dΓ(x)/dx

=

∞
∫ln(u)*u^(x-1)*e^(-u)du
0

dΓ(1-ct)/dt

=

∞
∫ln(u)*u^(-ct)*e^(-u)du*[d(1-ct)/dt]
0

=

∞
∫(-c)*ln(u)*u^(-ct)*e^(-u)du
0

看不出可以化簡的空間。

2009-07-13 13:47:27 補充：
這個函數只能化簡到這裡，無法再作進一步化簡。