高中數學多項式問題 拜託了

已知 f(x)=(x-1)^2 P(x)+ 3x+2 => f(1)=5
f(x)=(x+1)^2 Q(x)+ 5x-2 => f(-1)= - 7
設 f(x)除以 x^2-1 商為g(x), 餘 ax+b
即 f(x)=(x^2-1)g(x)+ax+b
f(1)=5 = a+b
f(-1)=-7= -a+b => a=6, b= -1
=> f(x)除以 x^2-1餘式 ax+b= 6x-1

設 f(x)=(x-1)^2 [c(x+1)+d]+ 3x+2
f(-1)= - 7 = 4d-1, d= -3/2
又f(x)=(x+1)^2 [ e(x-1)+f] + 5x-2
f(1)=5 = 4f+3, f= 1/2
=> f(x)=(x-1)^2[c(x+1) - 3/2] + 3x+2 = (x+1)^2 [ e(x-1) + 1/2] + 5x-2
比較係數:
x^3 : c= e
x^0 : c + 1/2 = - e - 3/2
=> e= - 1
故 f(x)=(x+1)^2[ - (x-1)+ 1/2] + 5x -2
= - x^3 - 1/2 x^2 + 7x - 1/2

(2) degf(x)=3，則f(x)=?
Set
f(x)=(ax+b)(x－1)^2+3x+2
=(ax+b)(x^2－2x+1)+3x+2
=(ax+b)(x^2+2x+1)－4x(ax+b)+3x+2
=(ax+b)(x+1)^2－4ax^2-4bx+3x+2
=(ax+b)(x+1)^2－4a(x+1)^2+(8a－4b+3)x+(2+4a)
So 8a－4b+3=5，2+4a=－2

2009-07-01 00:03:34 補充：
a=－1，b=－5/2
f(x)=(－x－5/2)(x－1)^2+3x+2
2f(x)=(2x－5)(x^2－2x+1)+6x+4
=－2x^3+4x^2－2x-5x^2+10x-5+6x+4
=－2x^3－x^2+14x－1
f(x)=－x^3－1/2x^2+7x－1/2

(2).假設f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
將f(x)分別除以(x-1)^2和(x+1)^2找出他們的商式
得f(x)=(x+1)^2[ax+(b-2a)]+5x-2
=(x-1)^2[ax+(b+2a)]+3x+2
再代
f(1)=4(-a+b+2a)-1=-7
f(2)=4(a+b-2a)+3=5
得
4a+4b=-6
-4a+4b=2
解聯立得a=-1,b=-1/2
再代回f(x)求得全部係數即可!!
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希望有幫到你~指考加油唷!!