高中銜接數學

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-06-29 5:57 am

1.

某百貨公司有10層樓，每相鄰的兩層間都有三部電梯，一部往上電扶梯，一部往下電扶梯及一條安全走道，有一頑皮小孩，想嘗盡各種方法上ˋ下一趟，有多少方法呢?
2.

對任意正整數n，設Sn＝1的三次方+二的三次方+三的三次方+四的三次方+......+n的三次方，則Sn為何?
3.

認取7個茶杯(也可用玩具代之)放桌上，杯口都朝上。將其中的兩個杯子同時翻轉(所謂翻轉，是指杯口朝上者變成杯口朝下，而杯口朝下者變成杯口朝上之意)稱為一次"置換"。每次翻轉四個杯子，能不能在"有限次的置換"後，杯口全部朝下呢?
A:不可能成功。請問，能不能提出有說服力的說明呢?
4.

因式分解以下:
(a平方-1)(b平方-1)-4ab

更新1:

謝謝你啦，能夠回答多少就回答多少吧?^ ^

回答 (2)

mathmanliu

2009-06-29 6:33 am

✔ 最佳答案

Q1:
一個樓層上下各5種方法=>5*5= 25種上下方法
9個樓層共 25^9= 5^18種走法

Q2:S=1^3+2^3+3^3+...+n^3= (1+2+...+n)^2= [ n(n+1)/2 ]^2

Q3:(為何題目翻轉2杯, 又4杯?)
不可能!
無論怎麼翻轉, 杯口向上均為奇數 => 不可能均向下

Q4:
(a^2-1)(b^2-1)- 4ab=(a^2 b^2 - 2ab+1)- (a^2+b^2+ 2ab)
=(ab-1)^2 - (a+b)^2 = (ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

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高萌度數學娘

2009-06-29 6:29 am

1.這題我有點不太懂你的意思，我照自己的理解寫一次
上樓:有安全走道跟上樓電扶梯可供選擇
故上樓一次有2^9種可以選擇
下樓有安全走道跟下樓電扶梯可以走
故下樓有2^9種可以選擇
故總共有2^18種走法

2.觀察規則
n=1時，Sn=1^3==1=1^2
n=2，Sn=1^3+2^3=9=(1+2)^2
n=3，Sn=1^3+2^3+3^3==36=(1+2+3)^2
故吾人推論
當n=n時，Sn=(1+2+3+....+n)^2=[n(n+1)/2]^2
=n^2(n+1)^2/4

4.原式=(ab)^2-a^2-b^2+1-4ab
=(ab)^2+1-2ab-(a^2+b^2+2ab)
=(ab+1)^2-(a+b)^2
=(ab+a+b+1)(ab-a-b+1)

希望這些可以幫到你

參考: 我自己+數學娘的加持

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收錄日期: 2021-05-04 00:43:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090628000010KK09498

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