高中銜接數學

Q1:
一個樓層上下各5種方法=>5*5= 25種上下方法
9個樓層共 25^9= 5^18種走法

Q2:S=1^3+2^3+3^3+...+n^3= (1+2+...+n)^2= [ n(n+1)/2 ]^2

Q3:(為何題目翻轉2杯, 又4杯?)
不可能!
無論怎麼翻轉, 杯口向上均為奇數 => 不可能均向下

Q4:
(a^2-1)(b^2-1)- 4ab=(a^2 b^2 - 2ab+1)- (a^2+b^2+ 2ab)
=(ab-1)^2 - (a+b)^2 = (ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

1.這題我有點不太懂你的意思，我照自己的理解寫一次
上樓:有安全走道跟上樓電扶梯可供選擇
故上樓一次有2^9種可以選擇
下樓有安全走道跟下樓電扶梯可以走
故下樓有2^9種可以選擇
故總共有2^18種走法



2.觀察規則
n=1時，Sn=1^3==1=1^2
n=2，Sn=1^3+2^3=9=(1+2)^2
n=3，Sn=1^3+2^3+3^3==36=(1+2+3)^2
故吾人推論
當n=n時，Sn=(1+2+3+....+n)^2=[n(n+1)/2]^2
=n^2(n+1)^2/4

4.原式=(ab)^2-a^2-b^2+1-4ab
=(ab)^2+1-2ab-(a^2+b^2+2ab)
=(ab+1)^2-(a+b)^2
=(ab+a+b+1)(ab-a-b+1)


希望這些可以幫到你