反比、雙曲線為何是函數

一個函數的完整敘述應有兩條件:
(1)定義域(自變數的變動範圍)
(2)函數值的型式(代數式,數值表,圖形或文字敘述)
有時定義域省略不講,此時定義域內定是函數式的最大可能範圍

本題函數型式是 k/x, 沒指出定義域範圍,
故定義域為內定, 即 k/x的最大可能 x範圍, 即 x不為0
so, k/x 為函數, 並不為過, 不會受到 x=0無意義的影響!

給定一函數 f : x→y，如果有 x 對應不到 y，那這個函數f就不是total function(全值函數)。

且若要使其成函數，則每個定義域中的x都要有一個且只能有一個對應的函數值，所以得為定義域加上限制(無法對應的x 要從定義域中排除)。

例如 f(x)=1/x 的定義域，可以定為{x∣x≠0}，或者是{x∣x>0}，看實際需求而定。

另外，雙曲線不一定是函數。xy=1是y可以是x的函數，調整定義域即可；但x^2 - y^2=1，y就不是x的函數了(因為一個x會對應到兩個y)。