F2幾何一問 10點

chi kei

2009-06-28 3:35 am

△ABC中,D為AC上一點,CD=2AD,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,
連接AE
1)有無相似三角形?若有,請寫出一對,並加以證明;若沒有,請說明理由.
2) 試求出△BEC與△BEA的面積之比

回答 (1)

用戶2053

2009-06-28 5:54 am

✔ 最佳答案

1)有的。△ADE ~ △AEC。
證明 :
ED / CD = cos 60 = 1/2
所以 CD = 2ED ,由題目 CD = 2AD,得
AD = ED,所以△ADE是等腰△。
所以在△ADE中, ㄥADE = 180 - ㄥCDE = 180-60 = 120,
ㄥDAE = ㄥDEA = (180-120)/2 = 30
在△AEC中,ㄥAEC = ㄥCED + ㄥDEA = 90+30 = 120
ㄥACE = 180 - ㄥCED - ㄥCDE = 180-90-60 = 30
ㄥEAC = 180 - ㄥACE - ㄥAEC = 180-120-30 = 30
所以△ADE ~ △AEC (A.A.A.)
2)
因為△BCD 和 △BAD同高 ,而 CD : AD = 2 : 1,所以
△BDC = 2△BDA,
同樣道理 , △EDC = 2△EDA.
所以 △BEC : △BEA = (△BDC - △EDC) : (△BDA - △EDA)
= (2△BDA - 2△EDA) : (△BDA - △EDA)
= 2 : 1

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