P6 數學 - 高手請進

1)
把 10 個蘋果分成 3 堆，有以下方法：
1, 1, 8
1, 2, 7
1, 3, 6
1, 4, 5
2, 2, 6
2, 3, 5
2, 4, 4
3, 3, 4

方法的數目 = 8 種


2)
144 = 24 x 32

假設 3 個整數的 H.C.F. 是 m。
則 A、B 和 C 分別是 xm、ym 及 zm。

xm + ym + zm = 144
(x + y + z)m = 144 ...... (1)

要令 m 最大，則 x + y + z 的和最小。
因為 A、B 和 C 是不同的整數，所以 x、y 和 z 是不同整數。

試最細小的組合 x = 1, y = 2, z = 3。
x + y + z = 6 ...... (2)
而 6 是 144 的因素，所以這組合可行。
（若以上組合不可行，則試較大的組合 x = 1, y = 2, z = 4，餘此類推，直至可行為止。）

(2) 代入 (1):
6m = 144
m = 24

A、B 和 C 的 H.C.F. = 24

1) 1+1+8=10
2+2+6=10
3+3+4=10
4+4+2=10
5+3+2=10
5+4+1=10
6+3+1=10
7+2+1=10

答案 = 8種