有關物體在水中體積 質量 浮力的算法

阿基米德原理：物體在流體所受的浮力，等於受該物體所排開的流體的重量。
密度 = 重量 / 體積
水的密度 = 1 g/cm3


1.
物體的重量 = 體積 x 密度 = 30 x 0.8 = 24 g

所排開水的重量 = 浮力 = 物質的重量 = 24 g
排開水的體積 = 重量 / 密度 = 24 / 1 = 24 cm3
所露出水面體積 = 30 - 24 = 6 cm3


2.
物體的重量 = 體積 x 密度 = 100 x 0.8 = 80 g

所排開水的重量 = 浮力 = 物質的重量 = 80 g
所排開水的體積 = 重量 / 密度 = 80 / 1 = 80 cm3
浸在液面下的體積 = 80 cm3


3.
當空的圓筒直立浮在水面：
所排開水的重量 = 3 kg = 3000 g
所排開水的體積 = 重量 / 密度 = 3000 / 1 = 3000 cm3
圓筒的底面積 = 體積 / 高度 = 3000 / 30 = 100 cm2

當油液注入圓筒後：
所排開水的體積 = 底面積 x 高度 = 100 x 70 = 7000 cm3
所排開水的重量 = 體積 x 密度 = 7000 / 1 = 7000 g = 7 kg
圓桶連油的重量 = 浮力 = 所排開水的重量 = 7 kg
油的重量 = 7 - 3 = 4 kg


4.
設鐵塊的重量為 m g。

鐵塊的體積 = 重量 / 密度 = m / 8 = 0.125m cm3
鐵塊所排開水的體積 = 0.125m cm3
浮力 = 鐵塊所排開水的重量 = 體積x 密度 = 0.125m x 1 = 0.125m

鐵塊的重量 - 浮力 = 鐵塊在水中的重量
m - 0.125m = 28
m = 32
鐵塊的重量 = 32 g


5.
鐵達尼號在水面航行時，所排開海水的體積，包括浸在水中部份的鐵船身，其內的設施和所盛有的空氣，由於空氣的密度非常低，所以體積會很大，所排開水的體積也很大。

當鐵達尼號沉入海水後，船內的空氣排出水中。只有船身和其內設施浸入水中，由於鐵船身等物質的密度比空氣的密度高出很多，所以體積較小，所排開水的體積也較小。


6.
所排開液體的重量 = 浮力 = 甲物體的重量 = 80 g
所排開液體的體積 = 重量 / 密度 = 80 / 1.2 = 200/3 cm3
甲在液面下所佔體積分數 = (200/3)/100 = 2/3


7.
木的的質量 = 體積 x 密度 = 250 x 0.6 = 150 g

木完全浸於水中時：
浮力 = 所排開水的重量 = 體積 x 密度 = 250 x 1 = 250 g

手要施的力 = 250 - 150 = 150 g


補充 7.
設木塊體積是 V cm3。

木塊所排開水的體積 = (V - 5) cm3
浮力 = 所排開水的重量 = 體積 x 密度 = (V - 5) x 1 = (V - 5) g

木塊的重量 = 體積 x 密度 = V x 0.9 = 0.9V g

浮力 = 木塊的重量
V - 5 = 0.9V
V = 50
木塊的體積 = 50 cm3
=

2009-06-28 15:25:27 補充：
打錯字。但 Yahoo 不許我作補充。

7. 手要施的力 = 250 - 150 = 100 g （不是 150 g）

1.密度為0.8g/立方公分的物體30立方公分 放入水中達平衡時 露出水面的體積為多少立方公分？
ans:
細部說明
1.密度為0.8g/立方公分的物體30立方公分
重量=0.8 g/立方公分* 30立方公分=24g
2.水密度為1g/立方公分，物體放入水中排開1立方公分的水會產生1g的浮力，物體30立方公分全部進入水中
浮力=1g/立方公分*30立方公分=30g，大於物體重量24g，物體在水中會浮起
3.物體重量24g所以要浮起來也只需要24g的浮力就能達到平衡，所以水面下的體積24立方公分，露出水面的體積=30-24=6立方公分。
簡單公式計算
((水的密度-物體密度)/(水的密度))*物體體積= ( (1-0.8 ) / 1 )*30=6立方公分


2.密度為0.8g/立方公分 體積有100立方公分的物體 放入水中達平衡時 浸在液面下的體積為多少平方公分
ans:
細部說明
1.密度為0.8g/立方公分的物體100立方公分
重量=0.8 g/立方公分* 100立方公分=80g
2.水密度為1g/立方公分，物體放入水中排開1立方公分的水會產生1g的浮力，物體100立方公分全部進入水中
浮力=1g/立方公分*100立方公分=100g，大於物體重量24g，物體在水中會浮起
3.物體重量80g所以要浮起來也只需要80g的浮力就能達到平衡，所以水面下的體積80立方公分。
簡單公式計算
(物體密度 / 水的密度)*物體體積= ( 0.8 / 1 )*100=80立方公分

3.3公斤重的空心圓筒 直立浮於水面上 筒底沒入水中30公分 。將油液注入浮筒 筒底沒入水中深度為70公分 可知注入中的浮筒油為多少公斤重？
ans:
細部說明
1.這題首先要瞭解3公斤重的圓筒能直立浮在水面上，代表圓筒沒入水中30公分產生的浮力等於3公斤。
2.然後可用沒入深度比計算：當園筒沒入水中70公分時會產生多少浮力 = (70公分 / 30公分) * 3公斤=7公斤
3.此時鐵筒還浮在水面上並非完全沉沒，所以加入的油重=多出來的浮力。7公斤-3公斤=4公斤
簡單計算公式
(油液注入浮筒 筒底沒入水中深度 - 油液注入浮筒前筒底沒入水中深度) / 油液注入浮筒前筒底沒入水中深度 * 3公斤 = 4公斤
(70公分-30公分) / 30公分 * 3公斤 =3公斤

4.將密度為8g/立方公分的鐵塊 完全沉入水中 。若該鐵塊在水中的重量為28g 則鐵塊的質量為多少g？
ans：
1.首先計算鐵塊在水中的密度=(鐵塊的密度)-(水的密度)=8g/立方公分-1g/立方公分=7g/立方公分
2.計算鐵塊的體積 = 鐵塊在水中的重量為 / 鐵塊在水中的密度 = 28g / 7g/立方公分=4立方公分
3.計算鐵塊的質量 = 鐵塊密度*鐵塊體積 =8 *4 =32g

打字打得太累，哪位大大接手吧

題5：
因為沉入水中後，能排開的水只有薄薄的船體鋼板厚度所造成，也就是排開的水變少了，所以所受浮力是下降的。

題6：
所以液面下體積所排開的液體所造成浮力要 = 物體的重量
液面下體積V立方公分 * 液體密度1.2克/立方公分 = 80克
V = 80/1.2 =大約是66.67立方公分
66.67立方公分佔物體100立方公分 = 66.67/100 = 66.67%

2009-06-27 22:21:32 補充：
題7：
完全壓入水中，至少需要多少力，表示施力[剛好]把物體壓入水中，這個問題不會有最多，因為多於此力值的力可以把物體壓到更深的水深度，等等再討論：
要壓入水中表示要克服物體所能造成最大浮力
= 250立方公分 * 水密度1 = 木塊重0.6*250 + 施力
所以施力要100克向下，此力是可以把木塊壓入水裡的最小值，大
於此值(假設500克好了)當然也可以把木塊壓入水力，殺雞焉用牛刀

您補充那題是不是怪怪的?