今天剛出爐的，我覺得有一些疑問~
若與拋物線 y=x^2 及直線 y=0 均相切之圓的圓心為P點，則P點坐標不可能為下列何者？
(A) (0,3)
(B) (√2 , 3)
(C) (3√6 /5, 3)
(D) (5√15 /4,3)
我的疑問是，答案的y座標都是 3，代表圓跟x軸相切的圓，它的半徑都要是3，然後，半徑要是 3 ，又要跟拋物線相切，用畫圖來看，不是只有二個，一個就是 (A) (0,3) ，剛好切在拋物線裡面~~ 再來一個應該是切在外面，然後半徑是 3的，不是應該只有「一個」嘛~我是沒算是那一個囉！
只是覺得，不是應該只剩一個嗎？ 因為 x座標都是 正的，在右邊相切，半徑又要是3的，應該是一個，不是嗎？
請大大指點迷津~~
數學問題：一題拋物線相關
2009-06-28 1:21 am
回答 (2)
2009-06-28 2:29 am
✔ 最佳答案
設圓為 (x-a)^2+(y-3)^2=9 (a>0)與拋物線y=x^2 相切=>聯立有重根
(x-a)^2 + (x^2-3)^2=9有重根
f(x)= x^4- 5x^2 - 2ax + a^2 =0 有重根
f'(x)= 4x^3 - 10x - 2a
多項方程式 f(x)=0有重根=> f(x)=0, f'(x)=0有共同根 t
tf'(t)- 4f(t)=0
5t^2 +3at - 2a^2 =0, (t+a)(5t-2a)=0
t= - a, 2a/5, 代回 f'(x)=0
(t= - a): - 4 a^3 + 8a=0, a=0 or √2, -√2 (不計)
(t = 2a/5): a=0 or 5√15/4, -5√15/4(不計)
故有三個A, B, D三選項符合
2009-06-28 8:12 am
圓心 x 坐標為正，圓還可與拋物線 x 坐標為負之部分相切。
收錄日期: 2021-05-04 00:50:28
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090627000015KK06514