我記得以前做過超多類似題目
可是我怎麼想都想不起來= =
麻煩大大幫我解答一下
求曲線y=x^2 上距離 點(18,0) 最近的一點
更新1:
謝謝你唷 4t^3+ 2(t-18)= 2(t-2)(2t^2+4t+9) 可以幫我解釋一下這是怎麼化簡的嗎 我數學真的很差= =
(數學微積分)距離問題
回答 (3)
2009-06-24 11:35 pm
✔ 最佳答案
y=x^2上任意點,設為P(t, t^2)P至A(18,0)之距離平方= f(t)= (t-18)^2+ t^4
f'(t)= 4t^3+ 2(t-18)= 2(t-2)(2t^2+4t+9)
f'(t)=0 => t= 2
so, t>2時, f'(t)>0 , f(t)遞增,
t<2時, f(t)遞減
故 t=2時, f(t)= 16^2+ 16= 16*17最小
=> PA距離最小值= 4√17
此時 P為(t, t^2)= (2, 4)
2009-06-24 15:35:43 補充：
註: 2t^2+4t+9=0沒有實根!
2009-06-24 16:53:58 補充：
f'(t)=4t^3+2(t-18)= 2(2t^3+ t - 18), 代t=2得0 =>有因式 t-2
f'(t)除以 t-2 得 2(t-2)(2t^2+4t+9)
2009-06-25 9:07 am
設曲線 y = x^2 上距離點 (18, 0) 最近的一點為 (a, a^2) 。
y = x^2
y' = 2x
在 (a, a^2) 上的法線通過點 (18, 0) ，所以
(a^2 - 0) / (a - 18) = -1/(2a)
2a^3 + a - 18 = 0
(a - 2)(2a^2 + 4a + 9) = 0
a = 2
所求的一點為 (2, 4)。
y = x^2
y' = 2x
在 (a, a^2) 上的法線通過點 (18, 0) ，所以
(a^2 - 0) / (a - 18) = -1/(2a)
2a^3 + a - 18 = 0
(a - 2)(2a^2 + 4a + 9) = 0
a = 2
所求的一點為 (2, 4)。
2009-06-24 11:43 pm
收錄日期: 2021-04-22 00:46:33
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090624000016KK05552