矩陣的觀念 反矩陣

因為ＡＢ＝Ｉ，「則det(A)≠０、det(B)≠０」
所以Ａ^(-1)＝Ｂ
Ｂ存在，則Ａ的反方陣存在。
因此你問的：「ＡＢ＝Ｉ，則Ｂ＝Ａ^(-1)」是成立的。
ｄｅｔ（Ａ）≠０是多餘的。（過程中會剛好出現的）
之前和同學討論這個問題，後來翻了課本，課本就寫：ＡＢ＝Ｉ，則Ｂ為Ａ的反方陣，後來我努力試驗了之後，如果ＡＢ＝Ｉ成立，則det(A)≠０；det(B)≠０
您可以自行試驗一下，設ＡＢ＝Ｉ。且
Ａ＝
［ａ　ｂ］
［ｃ　ｄ］
且det(A)＝０；會發現Ｂ不存在。因此det(A)＝０是錯誤的。

2009-06-25 15:01:11 補充：
藍閃蝶的方法很好，但是一定會有人問
為什麼det(A)det(B)=det(AB)……

因為若 AB = I，
det(A)det(B) = det(AB) = det(I) = 1
det(A)≠0
det(B)≠0

方陣相乘=I=>互為反方陣
AB=I=>B=A^(-1), or A=B^(-1)
不用多加 det(..)≠0