骰子點數全出現的次數期望值

1. 擲一個均勻六面骰子若干次，記錄每一次出現的點數，一直擲到六個點數都出現了才停止，問所擲次數的期望值？

第 1個點種 出現所擲次數的期望值: E(1)=1
第 2個點種 出現所擲次數的期望值: E(2)=E(1)+1/P(已經出現 1個點種之後,出現另一點種)=1+1/(5/6)
=1+6/5
第 3個點種 出現所擲次數的期望值: E(3)=(E(2)+1/P(已經出現2個點種之後,出現另一點種)=1+6/5+1/(4/6)
=1+6/5+6/4
...

第 6個點種 出現所擲次數的期望值: E(6)=E(5)+1/P(已經出現5個點種之後,出現另一點種)
=1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1
=14.7

---
另種算法,用生成函數
F1=x+xx/6+xxx/36+...=6x/(6-x)
F2/x=F1*5/6+F2*2/6
==> F2=F1*5/6/(1/x-2/6) =6x* 5x /(6-x)(6-2x)
F3/x=F2*4/6+F3*3/6
==> F3=F2*4/6/(1/x-3/6) = 6x*5x*4x /(6-x)(6-2x)(6-3x)

...
F6/x=F5/6
F6= x (5x)(4x)(3x)(2x)(x)/(6-x)(6-2x)(6-3x)(6-4x)(6-5x)
=x^6/(6/1-x)(6/2-x)(6/3-x)(6/4-x)(6/5-x)

E=F6'(1)
=1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7

----
2. 承1.，若題目改成均勻n面骰，求所擲次數的期望值？
E=n(1/1+1/2+1/3+...+1/n)

這個跟HELLO KITTY一樣嗎??

2009-06-24 21:37:03 補充：
1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7

6, n

2009-06-24 20:29:45 補充：
Sorry! 誤為直到6點出現為止.

2009-06-24 21:41:18 補充：
HELLO KITTY是什麼? 怎麼差1?