方程式(一題,五點)

1) 3台電視機和4台錄影機的售價相等,己知一台電視機比一台錄影機貴625元。一台電視機和一台錄影機的售價各是多少元
Let 一台錄影機的售價是a
4a=3(a+625)
4a=3a+1875
a=1875
一台電視機的售價是2500元
一台錄影機的售價是1875元



2) 二個連續數的和是81,這三二個數是多少? Let the smallest number be a a+a+1=81 2a+3=81 2a=78 a=39
三個連續數的和是81,這三個數是多少?
a+a+1+a+2=81
3a+3=81
3a=78
a=26

1)設一台電視機售$x和一台錄影機售$y
3台電視機和4台錄影機的售價相等
3x=4y---(1)
一台電視機比一台錄影機貴625元
x-y=625
x=625+y---(2)
把(2)代入(1)
3(625+y)=4y
1875+3y=4y
y=1875 , x=2500
所以一台電視機和一台錄影機的售價各是$2500及$1875.


2)設2個連續數為x及x+1
x+(x+1)=81
2x+1=81
2x=80
x=40
所以,這2個數為40,41

1. 3台電視機和4台錄影機的售價相等，己知1台電視機比1台錄影機貴625元。1台電視機和1台錄影機的售價各是多少元?

設1台電視機售t元，1台錄影機售c元。

3t=4c............(1)
t-c=625.........(2)

這是一組聯立方程，為了方便講解，我們先為方程式編號碼。
3t=4c 是第1條方程，而 t-c=625 是第2條，如同上面那樣。

先用主項變換法，把(2)變成 t=c+625，這是第3條方程，即是:
t=c+625.......(3)

把(3)代入(1)後，(1)便變成:
3(c+625)=4c
3c+1875=4c
c=1875

然後把c的解代入(3)裏，便能求出t的值。
t=c+625
t=1875+625
t=2500

所以1台電視機售2500元，1台錄影機售1875元。

2. 3個連續數的和是81，這3個數是多少?

設中間的數(第2個數)是x。

(x-1)+x+(x+1)=81
3x=81
x=27

所以中間的數是27，而另外2個是26和28。

1)
設 $x 為一台電視機的售價。
x - 625 = 3x/4
4(x-625) = 3x
4x-2500 = 3x
4x - 3x = 2500
x = 2500
一台電視機的售價是$2500.
一台錄影機的售價 = 2500 - 625 = $1875

2)
設 x 為最小的連續數。
x + (x+1) + (x+2) = 81
x + x + x + 1 + 2 = 81
3x + 3 = 81
3x = 78
x = 26
該三個數分別是 26, 27, 28。

設一台電視機售$x和一台錄影機售$y
3台電視機和4台錄影機的售價相等
3x=4y---(1)
一台電視機比一台錄影機貴625元
x-y=625
x=625+y---(2)
把(2)代入(1)
3(625+y)=4y
1875+3y=4y
y=1875 , x=2500
所以一台電視機和一台錄影機的售價各是$2500及$1875.


2009-06-23 12:01:37 補充：
設2個連續數為x及x+1
x+(x+1)=81
2x+1=81
2x=80
x=40
所以,這2個數為40,41