題目:
設平面X+Y+Z+1與球面X^2+Y^2+Z^2=9相交部分為圓S，且另一平面2X+2Y+Z=1與圓S交於P，Q兩點，求PQ線段長為?
高中數學 圓與球面的問題
2009-06-22 12:12 am
回答 (2)
2009-06-22 3:32 am
✔ 最佳答案
由題目條件可知,P,Q兩點同時在兩平面和圓S上由x+y+z = 1和2X+2Y+Z=1,可得x =-y
代回後可得z = 1
接著代入球面X^2+Y^2+Z^2=9,可得2x^2 +1 = 9,x = 2或 –2
由此可得P,Q兩點的坐標為(2,-2,1),(-2,2,1)
所以PQ長 =√[ 4^2 + (-4)^2] = 4√2………………(解答)
2009-06-22 12:33 am
先求兩平面之交線L,接著求球心O至L的最短距離d, 再由半徑, d, 弦半長形成直角三角形求之
收錄日期: 2021-05-04 00:44:38
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