線代問題 (急~~~~) (複數絕對值平方)

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-06-21 3:41 am

find the region within which f(z)=z的絕對值平方 is differentiable .

更新1:

痾....可以麻煩意見者詳細說明嗎?? 20點我會給的....

更新2:

我算出它的微分值有兩個... f(z)=2z 和 f(z)=-2z 可是我不知道如何找出region

回答 (2)

mathmanliu

2009-06-21 7:49 am

✔ 最佳答案

只在z=0處diff.

2009-06-20 23:49:42 補充：
設複數變數函數 f(z)=f(x+yi)= u(x,y) + i v(x,y)
可微分的條件是 ∂u/∂x=∂v/∂y, 且∂u/∂y= -∂v/∂x
本題: f(z)=|z|^2= x^2+y^2 => u(x,y)=x^2+y^2, v(x,y)=0
∂u/∂x= ∂v/∂y => 2x= 0
∂u/∂y=-∂v/∂x=> 2y=0
=>(x,y)=(0,0), 即 z=0
故只在z=0處可微分!

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德馨

2009-06-21 7:51 am

這不是線代,這是複變分析
z=x+yi
|z|^2=x^2+y^2

令 u=x^2+y^2 , v=0
|z|^2=u+iv
u,v 代入柯西黎曼方程可得
x=0,y=0

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收錄日期: 2021-05-04 00:45:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090620000016KK08834

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