積分 幫確認答案 和 解題

問1：f(x)= 5x,xε[0,3],P={0,1,2,3}的U(f,p)及L(f,p)
答1：
L(f,p)= 15答案是否正確
U(f,p)= 30答案是否正確

問2：f(x)= 3 的√x,xε[- 8, 8],P=(- 8,- 1,0,1,8) 的U(f,p)及L(f,p)
答2：
L(f,p)= -8答案是否正確
U(f,p)= 8答案是否正確

問3：x^2-5/x^3+8為-x^4+15x^2+16x/(x^3+8)^3的反倒數
答3：
x^2-5/x^3+8
為-x^4+15x^2+16x/(x^3+8)^2
非-x^4+15x^2+16x/(x^3+8)^3的反倒數
答案是否正確

問4：∫[0~ -5]f(x) dx =7,∫[5~3]f(x) dx =2,∫[5~ -3]f(x) dx=4
求
(a)∫[2~2]f(x)=?
(b)∫[3~0]f(x)=? 請給算式
(c)∫[ -3~0]f(x)=? 請給算式

問6：f''(x)=x^1/2-x^-1/2；f'(1)=0；f(0)=2，求f(x)
答6：
f'(x)=2/3答案是否正確
f(x)=2答案是否正確

問7：F(x)=∫[x~0]t+1/t^2+1，求(a)F’(0)，(b)F’(-1)
答7：
(a)F’(0)=1答案是否正確
(b)F’(-1)=0答案是否正確

問8：F(x)=1/x+1+∫[0~x]sin t/t^2-1dt，求(a)F’(0)，(b)F’(π)
答8：
(a)F’(0)=0
(b)F’(π)=sinπ/π^2-1

問9：F(x)=∫[100~√x]t+1/t^2-1dt
求
(a)F’(2)=? 請給算式
(b)F’(4)=? 請給算式

問10：F(x)=1/x+1+∫[x^2~0]sin t/t^2-1dt
求
(a)F’(0) =? 請給算式
(b)F’(√π/2) =? 請給算式

問11：∫[5~-1]f(x)dx，當f(x)={x,x<0 x^2,0<=x
答11：
247/6答案是否正確

問12：求(a)∫[3~0](2x-6)dx，(b)∫[4~0] |x-2| dx
答12：
(a) =-9答案是否正確
(b) = 0答案是否正確

問13：求(a)∫[1~0](x^3/4-x^1/3)dx，(b)∫[1~0] (√x+2)^2 dx
答13：
(a) = 19/3答案是否正確
(b) = -5/28答案是否正確

問14：利用代換法求不定積分(a)∫(x+3)^100dx，(b)∫x^9/√x^10+3)dx
答14：
(a) = (x+3)^101/101+C答案是否正確
(b) = 1/5(x^10+3)^1/2+C答案是否正確