國1下學期數學(函數)/THANKS

解答：
1.　Ｃ
2.　Ｄ
3.　題目有問題
分析：
第一題、
ｆ（１）＝ａ＋ｂ
ｆ（２）＝２ａ＋ｂ
由題目知：ｆ（１）：ｆ（２）＝（ａ＋ｂ）：（２ａ＋ｂ）＝４：５
所以
５ａ＋５ｂ＝８ａ＋４ｂ
３ａ＝ｂ
ａ：ｂ＝１：３　　故選（Ｃ）
第二題、
註：「^3」表示三次方
兩式相加得：　２ｆ（ｘ）＝ｘ^3　＋３ｘ＋３
ｆ（３）＝３９／２
第一式減第二式得：２ｇ（ｘ）＝ｘ^3　－３ｘ＋３
ｇ（２）＝５／２
ｆ（３）－ｇ（２）＝（３９／２）－（５／２）＝１７　　故選（Ｄ）
第三題、
由題目知為一次函數，即二次項以上的係數為０
ａ＋２＝０
ａ＝－２
ｆ（ｘ）＝３ｘ＋６
ｆ（ａ）＝ｆ（－２）＝３＊（－２）＋６＝０　　故無解。

1.f(1)=a+b=4R-----第一式 假設R是一個常數
f(2)=2a+b=5R---第二式

則第二式減第一式會得到a=R
帶回第一式,則會得到b=3R
所以a:b的比值是1/3
所以選C

2.因為f(x)+g(x)=X^3+3
而且f(x)-g(x)=3X
假設f(x)=ax^3+b^x2+cx+d
g(x)=pX^3+qx^2+rx+s

兩個式子相加會得到
f(x)+g(x)=(a+p)x^3+(b+q)x^2+(c+r)x+(d+s)=X^3+3
所以我們就知道
a+p=1
b+q=0 所以b=-q
c+r=0 所以c=-r
d+s=3

如果將兩個式子相減
會得到
f(x)-g(x)=(a-p)x^3+(b-q)x^2+(c-r)x+(d-s)=3x
也就是說~我們得到
a-p=0 所以a=p 又從上面已經知道a+p=1 所以a=p=1/2
b-q=0 所以b=q 但是上面的式子我們又知道b=-q 所以b=q=-q=0
c-r=3 又c=-r 所以得到-r-r=3 -2r=3 r=-3/2 c=3/2
d-s=0 所以d=s 又d+s=3 所以d=s=3/2

所以f(x)=1/2x^3+3/2x+3/2=1/2(x^3+3x+3)
g(x)=1/2X^3-3/2x+3/2=1/2(x^3-3x+3)

所以f(3)=1/2(27+9+3)=39/2
g(2)=1/2(8-6+3)=5/2
相減則得到34/2=17
所以答案選D


3.f(x)=(a+2)x^2-(a-1)x+6是一次函數
表示二次項為0
也就是說a+2=0
n所以a=-2
整個式子就會變成
f(x)=3x+6
所以f(-2)=-6+6=0'

所以...無解!!!!

1 已知一次函數f(x)=ax+b，若f(1):f(2)=4:5，則a:b的比值為何?

f(1) 即 x=1 代入 f(x)=ax+b 即 f(1)=a+b
f(2) 即 x=2 代入 f(x)=ax+b 即 f(2)=2a+b

a+b : 2a+b = 4 : 5 ((內向成績等於外向成績
8a + 4b = 5a + 5b ((移向
3a = 1b
a : b = 1 : 3
故答案為 C:1/3


2已知f(x)+g(x)=x三次方+3，且f(x)-g(x)=3x，則f(3)-g(2)=?

f(x)+g(x)=x三次方+3‧‧‧第1式
f(x)-g(x) =3x ‧‧‧第2式

第1式 + 第2式
2f(x) = x^3 + 3x +3 (((先不要除2 會不方便計算
第1式 - 第2式
2g(x) = x^3 - 3x + 3 (((先不要除2 會不方便計算

f(3) 即 將 x=3 代入 f(x)
2f(3) = 27 + 9 + 3 =39

g(2) 即 將 x=2 代入 g(x)
2g(2) = 8 - 6 + 3 = 5

2f(3 ) -2g(2) = 2 [ f(3)-g(2)] ((結合律
39 - 5 = 2 [ f(3)-g(2)]
2 [f(3)-g(2)] = 34

f(3)-g(2) = 17

故 答案D:17

3若f(x)=(a+2)x二次方-(a-1)x+6為一次函數，則f(a)的值為何?

題幹說 f(x)為一次函數
意思是 f(x)最高次為 1次方
所以說 (a+2)x二次方 不能存在
可得知 (a+2)=0 即 a=-2

代入 f(x)=(a+2)x二次方 - (a-1)x+6
得到 f(x) = 0x二次方 - (-3) x+6
f(a) 即 x用a代入 即x=a=-2
得到 f(-2)= -1 (-3) (-2) + 6 = -6 + 6 = 0

沒有答案歐@@... 我相信我計算沒錯

第3題是題目打錯,還是選擇打錯?