數學 Probability 六合彩

首先唔理o個700萬人先...
要睇下依49個號碼球有幾多個組合（唔重複）。
用nCr... 49C7 = 85900584
註：49C7
= 49!/7!(49-7)!
= 49!/7!42!
= 49*48*47*46*45*44*43 / 7*6*5*4*3*2*1
= 85900584

P (7個號碼中哂) = 1/85 900 584

700萬人中，P(一個人贏得頭獎) = 1/7 000 000
所以，700萬人中，獨贏得頭獎o既機會率係：
1/85 900 584 * 1/7 000 000
= 0.000000000000001663 (corr. to 4 sig. fig)
= 1.663 * 10-15

2009-06-17 17:17:25 補充：
如果用49C6 o既話，就
1/13 983 816 * 1/7 000 000
=1.022 * 10^-14

假設香港700萬人都去買六合彩，49個號碼球
贏得頭獎的機會率有14%

買六合彩49個號碼中頭奬要6個都中,一共有49C6即13,983,816個可能組合.中的機會是1/13,983,816,不中的機會是1-1/13,983,816

假設全港每人都買一注,投注額為七百萬*五元=三千五百萬元.有人中的機會率是
1-全部不中的機會率
=1-(1-1/13,983,816)^7,000,000
=39.38%

假設全港每人都買一張電腦票(四注),投注額為七百萬*二十元=一億四千萬元.有人中的機會率是
1-全部不中的機會率
=1-(1-1/13,983,816)^(7,000,000*4)
=86.50%

2009-06-18 10:58:58 補充：
假設全港每人都買一注,首先你中的機會率還是1/13,983,816,同時又要其他人不中,其機會率是(1-1/13,983,816)^6,999,999 = 0.6062
即全港每人都買一注你獨中的機會率是1/13,983,816*0.6062
=4.335x10^-8 (二千三百萬分之一)

2009-06-18 11:07:07 補充：
假設全港每人都買電腦票四注,首先你中的機會率是1-(1-1/13,983,816)^4= 2.860X10^-7 (三百五十萬分之一)
同時又要其他人不中,其機會率是(1-1/13,983,816)^(6,999,999*4)= 0.1350即全港每人都買電腦票你獨中的機會率是2.860X10^-7*0.135=3.862x10^-8 (二千五百九十萬分之一)