微積分的積分~~急急急

As follows:

圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/15-3.gif


2009-06-15 01:40:08 補充：
咦...係BOR...這也是我常犯的錯誤=.=
我成日都當左3^3=9=.="

2009-06-15 01:41:58 補充：
註:不是ln9,而是ln27...感謝大師的提點...

我當3^2=27 = =""
大家都係同道中人= =

註:定積分, 由t=0~ 1 (應該是吧!)
第一項積分: 變數代換, 令 u=t^2+ t+1, du= (2t+1) dt
t=0, u=1; t=1, u=3
第一項積分=∫[1~3] 3/u du = 3 lnu 代 u=1~ 3 得 3 ln3
第二項積分: 配方法, t^2+t+1= (t+ 1/2)^2 + 3/4
又公式: ∫1/(u^2+a^2) du= (1/a)*arctan(u/a) + c

2009-06-15 01:30:46 補充：
故第二項積分= ∫[0~1] 2/[(t + 1/2)^2 + 3/4] dt
= 2* (2/√3 )* arctan( (2t+1)/√3 ) 代 t=0~ 1
= 4/√3 [π/3 - π/6]= 2π/(3√3)
故原式= 3ln3 - 2π/(3√3 )

Note:若積分由 t=1~0則答案差一個負號 = - 3ln3 + 2π/(3√3 )

2009-06-15 01:31:54 補充：
To: STEVIE-G™ 好友
3ln3= ln27 不是 ln9 喔!