數學題 等差級數應用

設經過年頭為N年
甲第一年工資為20,000x12=240,000
甲第二年工資為20,000x12+2,000x12=240,000+24,000
甲第三年工資為20,000x12+2,000x2x12=240,000+2x24,000
甲第N年工資為20,000x12+2,000x(N-1)x12=240,000+(N-1)x24,000
N年總工資為240,000N+24,000[1+2+3+...(N-1)]
=240,000N+24,000[(N-1)N/2] ...(1)
乙頭半年工資為10,000x6=60,000
乙第二個半年工資為10,000x6+2,000x6=60,000+12,000
乙第三個半年工資為10,000x6+2,000x2x6=60,000+2x12,000
N年=2N個半年
乙第2N個半年工資為10,000x6+2,000x(2N-1)x6=60,000+(2N-1)x12,000
N年總工資為60,000(2N)+12,000[1+2+3+...(2N-1)]
=120,000N+12,000[(2N-1)(2N)/2] ... (2)
(1)=(2)所以

240,000N+24,000[(N-1)N/2] = 120,000N+12,000[(2N-1)(2N)/2]
左右各除以12,000
20N+2[(N-1)(N)/2]=10N+(2N-1)(2N)/2
20N+N^2-N=10N+2N^2-N
0=10N+2N^2-N-(20N+N^2-N)
0=-10N+N^2
N(N-10)=0
N=0 (不切題) 或 N=10

[ 檢舉 ] 設經過年頭為N年
甲第一年工資為20,000x12=240,000
甲第二年工資為20,000x12+2,000x12=240,000+24,000
甲第三年工資為20,000x12+2,000x2x12=240,000+2x24,000
甲第N年工資為20,000x12+2,000x(N-1)x12=240,000+(N-1)x24,000
N年總工資為240,000N+24,000[1+2+3+...(N-1)]
=240,000N+24,000[(N-1)N/2] ...(1)
乙頭半年工資為10,000x6=60,000
乙第二個半年工資為10,000x6+2,000x6=60,000+12,000
乙第三個半年工資為10,000x6+2,000x2x6=60,000+2x12,000
N年=2N個半年
乙第2N個半年工資為10,000x6+2,000x(2N-1)x6=60,000+(2N-1)x12,000
N年總工資為60,000(2N)+12,000[1+2+3+...(2N-1)]
=120,000N+12,000[(2N-1)(2N)/2] ... (2)
(1)=(2)所以

240,000N+24,000[(N-1)N/2] = 120,000N+12,000[(2N-1)(2N)/2]
左右各除以12,000
20N+2[(N-1)(N)/2]=10N+(2N-1)(2N)/2
20N+N^2-N=10N+2N^2-N
0=10N+2N^2-N-(20N+N^2-N)
0=-10N+N^2
N(N-10)=0
N=0 (不切題) 或 N=10

5年

因為

Year 甲 乙

First Year 14000 22000

Second Year 18000 24000

Third Year 22000 26000

Fourth Year 26000 28000

Fifth Year 30000 30000

2009-06-15 14:03:47 補充：
我唔記得+ (空位) (^=+ (空位)

Year甲乙
^ ^

First Year1400022000
^ ^
Last4lines一

2009-06-15 14:04:03 補充：
一

2009-06-16 12:16:52 補充：
一

設需要經過n個年頭

甲所得到的報酬
=20000+{20000+[2000(1)]}+{20000+[2000(2)]}+...+(20000+2000n)
=20000(n+1)+2000(1+2+3+...+n)
=20000(n+1)+1000n(n+1)

乙所得到的報酬
=10000+{10000+[(2)(2000)(1)]}+{10000+[(2)(2000)(2)]}+...+{10000+[(2)(2000)(n)]}
=10000(n+1)+4000(1+2+3+...+n)
=10000(n+1)+2000n(n+1)

因為甲所得到的報酬=乙所得到的報酬
20000(n+1)+1000n(n+1)=10000(n+1)+2000n(n+1)
20000+1000n=10000+2000n
10000=1000n
n=10
所以要經過10個年頭

=50(年頭)

甲(每年+2000) 乙[每年+(2000+2)]

1)22000 14000
2)24000 18000
3)26000 22000
4)28000 26000
5)30000 30000

2009-06-14 11:18:44 補充：
乙
1)14000
2)18000
3)22000
4)26000
5)30000

2009-06-14 11:20:09 補充：
乙=每年+((2000x2)

我覺得用方程做好做d
設n年後甲同乙一樣人工.
20000+2000n=10000+4000n
-2000n=-10000
n=5

驗算:20000+2000x5=10000+2000x5+2000x5
30000=30000

我覺得方便d!

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