三角學問題~~~唔明

1)
因為cosx於0<x<y<90為遞減,即當x由0度增加至90度時,cosx由1減少至0
所以cosy<cosx (當0<x<y<90)
b為不正確
而sinx於0<x<y<90為遞增,即當x由0度增加至90度時,sinx由0增加至1
所以sinx<siny
a為正確
對於c,
sinx<cosy=sin(90-y)
當以上不等式成立時,
x<90-y
x+y<90
由於不確定x+y是否少於90,因為c不是必然正確的。
2)
sin θ- cosθ=1/4
(sin θ- cosθ)^2=(1/4)^2
1-2sinθcosθ=1/16
sinθcosθ=15/32
3)
2(3 sin^2θ- cos^2θ)= sinθcosθ
2(3 sin^2θ- cos^2θ)/cos^2θ= sinθcosθ/cos^2θ
2(3tan^2θ-1)=tanθ
6tan^2θ-tanθ-2=0
tanθ=2/3 or tanθ=-1/2
Ans:C
4)
2sin^2θ- sinθcosθ- cos^2θ=0
(2sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=0
2sinθ+cosθ=0 or sinθ-cosθ=0
tanθ=-1/2 or tanθ=1
1/tanθ=-2 or 1/tanθ=1
Ans: C

(1)a)是正確的,沒錯.sinθ在90°內會隨θ的增加而增加
b)cosθ在90°內會隨θ的增加而減小
c)畫個圖看看,當θ<45°,cosθ>sinθ;
當θ=45°,sinθ=cosθ=(根號2)/2;
當45°<θ<225°,sinθ>cosθ

(2) sin θ- cosθ=1/4
( sin θ- cosθ)^2=(1/4)^2
sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=1/16
(sin^2θ+cos^2θ) -2sinθcosθ=1/16
1- 2sinθcosθ=1/16
sinθcosθ=15/32

(3) 2(3 sin²θ- cos²θ)= sinθcosθ
6 sin²θ- sinθcosθ-2cos²θ= 0
(3sinθ - 2cosθ)(2sinθ+cosθ)=0
sinθ/cosθ=2/3,sinθ/cosθ=-1/2
選C

(4) 2sin²θ- sinθcosθ- cos²θ=0
(2sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=0
cosθ/sinθ=-2,cosθ/sinθ=1
選C