極限值與微分

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-06-14 5:01 am

lim [sin(2k+2θ)cosθ- sin2θcos(k+θ)]csc k =(請化簡到無 k)
(k→0)

要用微分嗎？

更新1:

= cos(2θ)cosθ+ cos(2θ-θ) = 0.5 [ cosθ- cos(3θ)] + cosθ = [3cosθ- cos(3θ)]/2 這裡怎麼感覺怪怪的？當θ代 0 上式=2...cos(2θ)cosθ+ cos(2θ-θ) 最後結論卻是1...[3cosθ- cos(3θ)]/2??

更新2:

歐...原來是積化和差算錯了...我看到了

回答 (4)

mathmanliu

2009-06-14 8:05 am

✔ 最佳答案

設f(x)= sin(2x+2θ)cosθ- sin(2θ)cos(x+θ), 則
f'(x)= 2cos(2x+2θ)cosθ+ sin(2θ)sin(x+θ)
f'(0)= 2cos(2θ)cosθ+ sin(2θ)sinθ
原式= lim(k->0) [f(k)-f(0)]/k * (k/sink)
= f'(0) * 1
= 2cos(2θ)cosθ+sin(2θ)sinθ
= cos(2θ)cosθ+ cos(2θ-θ)
= 0.5 [ cosθ- cos(3θ)] + cosθ
= [3cosθ- cos(3θ)]/2

2009-06-14 00:53:18 補充：
吔! STEVIE-G兄: 這樣虧一下,您也高興啊!?

2009-06-14 22:25:15 補充：
sorry!更正:
cos(2θ)cosθ+cos(2θ-θ)
=0.5[cosθ+cos(3θ)]+cosθ
=[3cosθ+cos(3θ)]/2

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用戶9170

2009-06-14 10:53 am

若用 L' Hospital rule 也挻快捷

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