旋轉體體積

y = f(x) 在 [a, b] 間對 x 軸旋轉體體積為
V = ∫_[a,b] π[f(x)]^2 dx
所以本題為
V = ∫_[0,π] π sin^2 x dx
=∫_[0,π]π (1 - cos 2x) / 2 dx ( sin^2 x = (1 - cos2x) / 2 )
= π( x/2 - sin 2x / 4) |_[0,π]
= π^2/2

2009-06-10 21:22:12 補充：
謝謝提醒我沒看清楚 隨即補上

2009-06-10 21:25:34 補充：
y = f(x) 在 [a, b] 間對 y 軸旋轉體體積為

V =∫_[a,b] 2πxf(x) dx

所以本題為

V =∫_[0,π] 2πx sin x dx = 2π∫_[0,π] x sin x dx = 2π(- x cos x + sin x) |_[0,π]
= 2π^2

2009-06-10 21:27:12 補充：
其中
∫x sin x dx
Let u = x , dv = sin x dx ==> du = dx, v = - cos x
= - x cos x +∫cos x dx
= - x cos x + sin x + C

2009-06-10 21:28:30 補充：
第一次回答誤將題目看成對 x 軸旋轉

已補充回答

在此向板大致歉

也謝謝 STEVIE-G™ 大大的提醒

linch...題目唔係話對y軸旋轉咩??