pure maths

As follows:

圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/19-1.gif


2009-06-08 12:44:01 補充：
你可唔可以再詳細寫下書的方法??

應是用了 by part;

y=∫[(1-x)/(1+x)]^(1/2) dx
=2∫(1-x)^(1/2) d ((1+x)^(1/2))
=2[(1-x)(1+x)]^(1/2) - 2∫(1+x)^(1/2) d[(1 - x)^(1/2)]
=2[(1-x)(1+x)]^(1/2) - ∫[(1+x)(1-x)]^(1/2) dx

將第一及第四行合併;
積分放在左邊
將左邊積分通分母, 變成 ∫2/ (1- x^2)^(1/2) dx
但始終要 let x = siny etc...

之前的 t formula 方法比較直截.

2009-06-09 01:04:49 補充：
但我個人贊成用有理化.

2009-06-09 01:14:04 補充：
last row should be
2[(1-x)(1+x)]^(1/2) + ∫[(1+x)(1-x)]^(1/2) dx

then
將左邊積分通分母, 變成 ∫-2x/ (1- x^2)^(1/2) dx