✔ 最佳答案
1. sin x dy/dx + 2y cos x = cos x
sin^2 x dy/dx + 2y sin x cos x = sin x cos x
[y sin^2 x]' = 1/2 sin(2x)
y sin^2 x = -1/4 cos(2x) + C
y = [-1/4 cos(2x) + C] / sin^2 x
2. (dy/dx)^2 = (x+1) / (x+2)^2
dy/dx = +/- √(x+1) / (x+2)
y = +/- 2[√(x+1) - tan^-1√(x+1) + C]
對於Ae^(r1x)+Be^(r2x)和Asin2x+Bcos2x，
其實都屬於「二階常系數線性常微分方程」既解既形式。
對於任意微分方程，一般都冇公式求解，
只有幾類特殊既形式先可以求解……
而你學微分方程既時候，都大致學左邊D可以有得解。
對於二階常系數線性ODE，會有下面既樣：ay"+by'+cy=0 (or d)
解呢條方程，會先解一個輔助方程 aλ^2 + bλ + c = 0
若方程有兩實根 r1, r2，則解的形式為 Ae^(r1x)+Be^(r2x)
若有兩個等根r，則解的形式為(A+Bx)e^(rx)
若有兩複根α+/-βi，則解的形式為e^(αx) [Acosβx+Bsinβx]
解完呢個之後，如果方程屬於非齊次，就再要求出特解。
若是IVP，則要代入初值條件去求出常數。
