1+2+3+4+5+6+7+8+9+10......+100
2009-06-07 6:19 pm
哪位大大能告訴我1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100的最快算法。
回答 (14)
2009-06-08 2:27 am
可以用梯型面積公式
(上底+下底) × 高 ÷ ２
以你的題目來看從１+到100
上底 = 1 下底 = 100 高 = 100
(1+100)×100÷2
= 101×50
= 5050
(上底+下底) × 高 ÷ ２
以你的題目來看從１+到100
上底 = 1 下底 = 100 高 = 100
(1+100)×100÷2
= 101×50
= 5050
參考: 自己
2009-06-07 8:17 pm
（100+1）×100÷2＝5050
2009-06-07 7:43 pm
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100
利用等差級數計算：
首項=1
末項=100
公差=2－1=3－2=1
末項=首項＋(項數－1)*公差
100=1＋(項數－1)*1
項數=100
總和=(項數/2)*(首項＋末項)=(100/2)*(1＋100)=50*101=5050
利用高斯定理計算：
S=1＋2＋3＋4＋……………＋99＋100
S=100＋99＋98＋97＋………＋2＋1
2S=101＋101＋101＋101＋…＋101＋101=101*100
S=(101*100)/2=101*50=5050
利用梯形面積公式計算：
上底=1
下底=100
高=項數=100
梯形面積=[(上底＋下底)*高]/2=[(1＋100)*100]/2=101*50=5050
利用等差級數計算：
首項=1
末項=100
公差=2－1=3－2=1
末項=首項＋(項數－1)*公差
100=1＋(項數－1)*1
項數=100
總和=(項數/2)*(首項＋末項)=(100/2)*(1＋100)=50*101=5050
利用高斯定理計算：
S=1＋2＋3＋4＋……………＋99＋100
S=100＋99＋98＋97＋………＋2＋1
2S=101＋101＋101＋101＋…＋101＋101=101*100
S=(101*100)/2=101*50=5050
利用梯形面積公式計算：
上底=1
下底=100
高=項數=100
梯形面積=[(上底＋下底)*高]/2=[(1＋100)*100]/2=101*50=5050
參考: Me算
2009-06-07 7:41 pm
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100=S
2S=
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100)+
(100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90+89+87...............+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
將2S中包含的數字以1對100，2對99，3對98........100對1
的直式:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10.............+98+99+100
+) 100+99+98+97+96+95+94+93+92+91.............+ 3 + 2 + 1
--------------------------------------------------------------------------------------
101+101+101+............................................101+101+101
(有100個101，所以2S=10100，S=10100除以2=5050)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100=5050
2009-06-07 11:42:54 補充：
直式部分沒對好，對不起呀!
2S=
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100)+
(100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90+89+87...............+9+8+7+6+5+4+3+2+1)
將2S中包含的數字以1對100，2對99，3對98........100對1
的直式:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10.............+98+99+100
+) 100+99+98+97+96+95+94+93+92+91.............+ 3 + 2 + 1
--------------------------------------------------------------------------------------
101+101+101+............................................101+101+101
(有100個101，所以2S=10100，S=10100除以2=5050)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31................+98+99+100=5050
2009-06-07 11:42:54 補充：
直式部分沒對好，對不起呀!
參考: 自己
2009-06-07 7:12 pm
高斯運用一個速算法，其實大家都知道，運用梯形公式
→(1+100)*100/2=101*100/2=101*50=5050
梯形公式=(上底+下底)*高/2
等差級數公式=(首項+末項)*項數/2
→(1+100)*100/2=101*100/2=101*50=5050
梯形公式=(上底+下底)*高/2
等差級數公式=(首項+末項)*項數/2
參考: 我
2009-06-07 6:54 pm
你用頭尾兩數加加看,會發現,1+100,2+99,3+98,都為101,而總共有100個數字,而這100個數字都是兩個數字加在一起,且都是101,所以你先100/2,也就是50,而這50個數字加在一起都是101,當然就是101*50,也就是5050
2009-06-07 6:52 pm
Sn＝n(A1+An)/2
Sn=總和
n=項數
A1=首項
An=末項
以上公式就是等差級數
故 我們現在要先算總和
項數n=100
首項A1=1
末項An=100
再除以2
所以我們得
Sn=100(1+100)除以2
Sn=100乘以101除以2
Sn=10100除以2
Sn=5050.......即是答案
Sn=總和
n=項數
A1=首項
An=末項
以上公式就是等差級數
故 我們現在要先算總和
項數n=100
首項A1=1
末項An=100
再除以2
所以我們得
Sn=100(1+100)除以2
Sn=100乘以101除以2
Sn=10100除以2
Sn=5050.......即是答案
2009-06-07 6:50 pm
(1+100)乘100除2
2009-06-07 6:42 pm
100+1=101 99+2=101 98+3=101............所以是有50組101，所以是5050答案就是5050
2009-06-07 6:29 pm
公式：1+2+3+…+n=[n*(n+1)]/2 (P.S.：有人用梯形面積公式：(上底+下底)*高/2 來記這公式)
∴1+2+…+100=100*101/2=50*101=5050
∴1+2+…+100=100*101/2=50*101=5050
2009-06-07 6:27 pm
設 S 為1＋2＋3.........＋99＋100，則：
S＝1＋2＋3＋4＋5＋........＋99＋100
＋S＝100＋99＋98＋97＋96＋.......＋2＋1
＝2S＝101＋101＋101＋101＋....＋101
2S＝101＋101＋101....＋101
＝101×100＝10100
S＝10100 ÷ 2＝5050
∴1＋2＋3＋........＋99＋100＝5050
S＝1＋2＋3＋4＋5＋........＋99＋100
＋S＝100＋99＋98＋97＋96＋.......＋2＋1
＝2S＝101＋101＋101＋101＋....＋101
2S＝101＋101＋101....＋101
＝101×100＝10100
S＝10100 ÷ 2＝5050
∴1＋2＋3＋........＋99＋100＝5050
2009-06-07 6:23 pm
100加1乘以50除以2=2525
收錄日期: 2021-04-26 18:24:08
原文連結 [永久失效]:
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