幾題微積分應用問題!!!!!請高手解答~~~20點

1.試設計一個以正方形為底，表面積為 10800 平方公分之開口箱子。如何設計才會有最大體積？
2.假設長方形內接於半徑為4之圓內，求其長與寬使得其有最大之面積？
3.某鋼鐵廠每天製造低檔鋼x噸，高檔鋼y噸，其關係式為y=(40-5x)/(10-x) 若高檔鋼之價格為低檔鋼之二倍，試問每天要製造多少高檔鋼及低檔鋼可以獲得最大利潤？
4.某果農每公畝種植80棵橘子數，每棵可生產60 bushel橘子（1 bushel = 36.238公升）。他估計每多種一棵果樹，每棵果樹會減少2 bushel的收穫量。試問每公畝要種多少樹才能得到最大收獲？
5.我國政府要決定如何對進口車子課稅。令x為稅率，S為賣出之進口車總收入（以百萬元為單位）。若S與x之關係式為S=40000-6[(x)^1/3] ，試問政府如何決定稅率x得到最大的稅收？
（提示：稅收= R(x) = x S(x)。）
6.若兩正數之和為 500 ，求其最大之乘積？