一條關於雙曲線的數學題

e= c/a, 中心與準線距離 d = a/ e
右準線 x= d 與漸近線 x/a - y/b =0 交點E(d, bd/a)
設右準線與x軸交點為P,
ΔEFG為正三角形 => PE : PF = 1: √3
=> bd/a : c- d = 1: √3
c- d =bd/a * √3, b=√(c^2-a^2)= a√(e^2 - 1)
ae - a/e = a√(e^2 - 1) / e *√3
a(e^2 - 1) = a√[3(e^2 - 1)]
√(e^2 - 1) = √3 => e= 2