設雙曲線 x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 的右準線與兩條漸近線的交點分別為E和G, 右焦點為F, 且ΔEFG為正三角形, 則雙曲線的離心率是什麼??
請附上解釋
一條關於雙曲線的數學題
2009-06-03 3:01 am
回答 (1)
2009-06-03 7:07 am
✔ 最佳答案
e= c/a, 中心與準線距離 d = a/ e右準線 x= d 與漸近線 x/a - y/b =0 交點E(d, bd/a)
設右準線與x軸交點為P,
ΔEFG為正三角形 => PE : PF = 1: √3
=> bd/a : c- d = 1: √3
c- d =bd/a * √3, b=√(c^2-a^2)= a√(e^2 - 1)
ae - a/e = a√(e^2 - 1) / e *√3
a(e^2 - 1) = a√[3(e^2 - 1)]
√(e^2 - 1) = √3 => e= 2
收錄日期: 2021-05-04 00:42:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090602000051KK01248