有關各邊形的角問題。(考試)20點

多邊形內角和的公式 : ( n - 2 ) X 180 度

(其中 n 為多邊形的邊數目)

E.g.
1. 三角形的邊數目為 3 , 所以三角形的內角和 = ( 3 - 2 ) X 180 度

2. 四邊形的邊數目為 4 , 所以四邊形的內角和 = ( 4 - 2 ) X 180 度

3. 五邊形的邊數目為 5 , 所以五邊形的內角和 = ( 5 - 2 ) X 180 度

…如此類推…

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公式怎樣來?

A.) 若有一個三角形 ABC 是等邊三角形 , 它的每一個角都是 60 度 , 全部加起來便是 180 度 (60 + 60 + 60 = 180)。
(若三角形 ABC 不是等邊三角形 , 即如果角 A 減少, 而角 B 增加 , 角 C 則保持不變 , 角 A 減少多少 , 角 B 則增加多少。可劃圖証明。劃兩條邊其夾角為 60 度 , 這是角 C , 第三邊與其中一邊的夾角大過 60 度 , 而這一角便是角 B。用量角器自然地會量到角 A 是減少的 , 且減少的角度等於角 B 減去 60 度。)

B.) 若有一個四邊形 ABCD 是正方形 , 它的每一個角都是 90 度 , 全部加起來便是 360 度 (90 + 90 + 90 + 90 = 360)。
(若四邊形 ABCD 不是正方形 , 而是梯形 , 即如果角 A 減少, 而角 B 增加 , 其餘的兩個角保持 90 度。同樣地 , 用量角器會量到角 A 是減少的 , 且減少的角度等於角 B 增加的。)

…如此類推…用畫圖法 , 後用量角器量度 , 留意其規律 , 便可推出公式來。

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附加資料 :

多邊形外角和 = 360 度
(不論多邊形是有多少個邊也是 360 度。)
(可以用畫圖法 , 後用量角器量度 , 再用多邊形內角和公式同樣可以推出公式來 !)

基於三角形的內角和為180度，而四邊形可以分割出2個三角形，五角形可分出3個，六角形可分為4個……可見有n個角，就有n-2個三個形，所以n角形的內角和為(n-2)乘180度。

你只要將各邊形的邊數減二，然後乘180，便是各邊形的內角和，如三角形的內角和是:(3-2)*180，結果係180。
因此，多邊形的內角和的公式係:
(n-2)*180，其中n係代表多邊形的邊數。
希望幫到你！

For a polygon with n sides, sum of interior angles = (n - 2) x 180 degree.