Comparison theorem 證明收斂

參考一下吧

圖片參考：http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-157.jpg


有問題請再提出來

2009-06-01 22:25:57 補充：
撞題了

竟然時間一模一樣

回答者： linch ( 大師 4 級 )
代表知識團： 遊藝數學圈
擅長領域： 數學 | 升學考試
回答時間： 2009-06-01 22:24:15

回答者： 煩惱即是菩提 ( 知識長 )
代表知識團： 遊藝數學圈
擅長領域： 數學 | 升學考試
回答時間： 2009-06-01 22:24:15

2009-06-01 22:31:28 補充：
EMK 也來了大家來這裡簽名 ^_^

2009-06-01 23:14:15 補充：
菩提大師在 [0,1] 處也是用 comparison Theorem 來做

我用得方法是已知連續函數一定是可積分的

所以要判斷一個函數的瑕積分是否收斂

其實只要去判斷有問題的那點附近即可

以這一題來說有問題的點就是∞

所以只要去判斷某一點到∞是否收斂即可

喔喔，瞭解了

原本還在想在[0,1]的部分要怎麼解決說0.0

結果是自己搞混了....

果然還是不夠熟啊=.=.....

哈，原來我做的太慢了。
做法跟菩提兄相類似，不留了。

∫[0~∞] x/(x^3+1) dx
=∫[0~1] x/(x^3+1) dx + ∫[1~∞] x/(x^3+1) dx
< ∫[0~1] x/(x^3+ x) dx + ∫[1~∞] x/(x^3) dx
= ∫[0~1] 1/(x^2+ 1) dx + ∫[1~∞] 1/x^2 dx
= arctan 1 - arctan 0 + 1= π/4 + 1

又x/(x^3+ 1) >0 for all x >0,

故原積分收歛