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在文明的結構中，存在著許多鏈條，數學－數學史－數學教育－素質教育是其中一條。緊緊地把握此鏈條及鏈條上的諸關係，將大有助於文明的發展。

（一）數學與數學史

數學有它自己的發展過程，有它的歷史。它是活生生的、有血有肉的。無論是概念還是體系，無論是內容還是方法，都只有在與其發展過程相聯繫時，才容易被理解。可以說，不懂得數學史，就不能真心地理解數學。數學課本上的數學，經過多次加工，已經不是原來的面貌；刀斧的痕跡，清晰可見。數學教師要把課本上的內容放到歷史的背景上考察，才能求得自己的理解；然後，才有可能幫助學生理解。

歷史上的東西都是曾經成為現實的東西。它成為現實，總有它成為現實的理由；這理由就是邏輯。不懂得數學發展的邏輯，就沒法把握今天的潮流和未來的趨勢。要知道：每一位談論潮流和趨勢的人，都加上了他自己的主觀分析和主觀願望；唯獨歷史是公平的，不偏不倚。

我們強調在教學中要注意啟發，其實，歷史就是最好的啟發式。探索思想根源，認準歷史上的重大思想轉折，對於在此領域辛勤奔波的人來說，是最大的啟發。H．伊夫斯（Howard Eves）在《數學史上的里程碑》中，為我們做出了範例。著名數學家江澤涵先生說得好：「在數學飛速發展的今天，不了解其歷史、其全局，只見樹木，不見森林，對數學的學習和研究都不利。」在數學前沿工作的研究人員，也常常忘記他自己正立足於數學發展的哪一點，更不用說數學系的學生了。為了整個數學的發展，需要整理和研究數學史。對於每一個數學研究工作者或者數學教育工作者，數學史都應該在自己的心目中，列為必修課。

（二）數學與思維

數學從它誕生那天起，就與思維結下了不解之緣。創造數學，構造數學，學習數學，研究數學，都是思維的過程，而且是較為純淨的思維過程。數學是鍛鍊思維的體操。這要從多方面理解，包括：直觀、猜測、類比和演繹，還包括：從具體到抽象，從抽象到具體，從特殊到一般，從一般到特殊，等等。

「歷史從哪裡開始，思維就應該從哪裡開始。」對於一般學科尚且如此，對於與思維有不解之緣的數學尤應如此；也就是說，更應該從探索思維的源頭入手。

（三）數學史與數學哲學

隨著數學的發展，人們進一步思考一些問題：數學研究的對象究竟是甚麼？數學怎樣成為可應用的？對「數學是研究模式的學問」這句話該怎麼理解？等等。這些問題都是數學哲學的研究課題，只有放到數學史的背景上考察，才容易理解。另一方面，數學史家在研究數學史和寫作數學史之前，對上述問題總有一定的觀點、一定的看法。因此，我們可以仿照科學哲學家們的說法，說：「沒有數學史的數學哲學是拐子，沒有數學哲學的數學史是瞎子。」



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