蜉蝣請教幾何--三角形角度問題(高手請進)

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-05-28 8:29 am

有一三角形ABC,
AB長=AC長,
角A=20度
D為AB上一點,且AD=BC
求角BDC的度數
---------------------------------------
這是同事問我的一個問題,沒有同事解出來
我用三角函數把它解了出來
但我很想問,有沒有國中程度的解法
若您只想到三角函數的方法,也可po上來答
(因為我覺得即使用三角函數也不見得容易)
或許是我沒能發現解題的關鍵吧!
感恩!

更新1:

謝謝兩位的回答先給大家欣賞欣賞過兩天再給最佳QQ

回答 (6)

mathmanliu

2009-05-28 9:00 am

✔ 最佳答案

法一:

圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/Degree20.gif

(省略度字)製作∠ABD=∠1=20, ∠3=60
=>AB=BD=DE=EP=>∠3=60,∠4=40,∠5=100
=>PE=PC=BE=>∠PEC=20=>∠PBE=10=>∠APB=30

法二:

圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/Degree20_2.gif

製作正△ACQ, Q在BC右側=>∠QAB=20,△CBQ為等腰=>∠BCQ=60-∠ACB=40
=>∠CBQ=70=>∠AQB=∠CBP=10=>∠APB=30

2009-05-28 01:08:42 補充：
因為是舊圖, so, 與您標號有點差異!

2009-05-28 01:10:12 補充：
法二:(最後一步)補充: △CBP與△QAB全等

2009-05-28 01:59:29 補充：
法一是參考許志農講義想到的
三角函數法請參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609032300569

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[匿名]

2009-05-28 8:54 pm

感謝所有大大們的資訊提供
當初本想在版面點名求救(菩大,老王,linch)
想不到大家還是很有默契的來幫忙
也認識新朋友永久大
anyway感恩

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[匿名]

2009-05-28 8:07 pm

對不起,上面已回答很清楚

我偷懶不想再打一遍

下面這裏可以看到完整的國中證明及解法,以及圖形,請參考

http://www.math.com.tw/mod/forum/discuss.php?d=425

參考: 專業的數學網站 www.math.com.tw

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用戶3346

2009-05-28 5:52 pm

很久以前就出現了
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1405103108799

後來有個網友告訴我一個簡單證法
以BC為邊往內作正三角形BCE
連接AE
AEB和CAD全等

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[匿名]

2009-05-28 8:49 am

蜉蝣大大：

您太就沒來了喔
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509051309571
雄兵大大也是用三角函數解的
另外有人只稍微說輔助三角形全等
但沒詳細寫作法參考看看吧

2009-05-28 01:06:56 補充：
好漂亮的證法!!

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相約到永久

2009-05-28 8:48 am

這題我也是用三角函數才得解出來!!

後來還是參考

師大數學系，許志農教授的"算數講義"

http://math.ntnu.edu.tw/~maco/arith.htm

進去後，==> 5. 多解的幾何問題

2009-05-28 01:37:45 補充：
越簡單的方法越是高竿!!

方法二 <== 以後有機會，我會用這種方法!!

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收錄日期: 2021-04-20 20:04:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090528000016KK00305

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