92年指考數乙選填C

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用戶3346

2009-05-28 4:03 am

已知坐標平面上的四個點，A(-1,2),B(0,0),C(1,2),D(x,y)，其中D為AB中點與BC中點的連線段的中點。設有一拋物線通過A、D、C三點，則此拋物線的焦點坐標為??

請教一下記得這題的人，我的問題是只過A、D、C三點應該不止一個拋物線，還是有哪個條件我沒看到??
參考大考中心
http://www.ceec.edu.tw/AppointExam/AppointExamPaper/92ApExamPaper.htm

更新1:

TO:我思如果是這樣的話，當年這題一定送分，而且會引發很多討論。可是我用GOOGLE搜尋都搜不到任何討論的文章。我看了三個版本的參考書都有這題，大家作法都是因為A，C對稱所以對稱軸是y軸。真是千古文章一大抄!!!! 還有一種可能，就是雖然有無限多條，但是他們的焦點是同一點。如果是這樣，麻煩給個證明。

更新2:

x^2+4xy+4y^2-8x-13y+9=0

更新3:

還有一個可能就是題目給的格子 x坐標為一位整數，y坐標為分子分母皆為一位整數的分數要滿足這些恐怕只有(0,5/4)

更新4:

to 菩提大師這句"若D在曲線上A,C之間, 則此題D為拋物線頂點, 且拋物線開口向上" 能給個證明嗎??

回答 (2)

我　思

2009-05-28 4:12 am

✔ 最佳答案

我想是因為這題遇設了拋物線的對稱軸平行y軸。

不然就沒辦法算，因為答案不只一個。

2009-05-27 21:10:32 補充：
代數證明還沒證出來，不過有畫出一個拋物線，其上三點形成等腰直角△，且直角不在拋物線頂點上。

所以這題的答案不只一個。

2009-05-27 21:19:55 補充：
雖然我還是不會貼圖，
不過我用GSP已經畫出垂直且等長的兩弦，其直角頂點不是拋物線頂點。

2009-05-28 11:07:44 補充：
大概旋轉某個銳角(非45度)之後，硬算方程式，再轉回來吧!?

92年都好遙遠前的事了~~~~

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mathmanliu

2009-05-28 5:54 am

1.若D在曲線上A,C之間, 則此題D為拋物線頂點, 且拋物線開口向上
2. 還是老王仔細,找到另外的case,看來92年的學生要加分了!

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收錄日期: 2021-05-04 00:44:48
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090527000015KK07690

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