急~ 中二數學 (弧長和扇形面積)

用戶40111

2009-05-27 3:01 am

希望大家可以幫下手，

教我點做以下條目 ( 連式 ) ~ 最好講解埋計算原因

THX!

1. 若圖中扇形的面積是 50.24 cm^2 ，求它的周界。(取兀 = 3.14)

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m2-1.jpg
答案 = 28.56 cm

2. 圖中，扇形的弧長是 25.12 cm ，求它的面積。 (取兀 = 3.14)

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m3.jpg
答案 = 73.36 cm^2

3. 圖為一高速公路的彎位，因為這是一個交通黑點，政府在彎位兩旁沿綫擺放了弧形的防撞欄，求防撞欄的總長度 ( 即籃色綫的總長度 )。 ( 答案準確至最接近的 0.1 m )

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m4-1.jpg
答案 = 17.6 m

4. 永利公司購入了一塊土地 (見圖)，該塊土地由一個扇形和兩個全等的直角三角形組成。如果每平方米 ( m^2 ) 的地價
為 $10 000，求該塊土地的地價。( 答案準確至 3 位有效數字 )

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m5.jpg
答案 = 3 640 000

5. 圖所示為一塊結他彈奏片 ( 彈奏結他時用來撥弦的薄片 )，該彈奏片由一個扇形和兩個全等的直角三角形組成。

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m6.jpg

( a ) 求θ。( 答案準確至最接近的度 ) 答案 = 254

( b ) 由 ( a ) 小題的結果，求該彈奏片的面積。
( 答案準確至 3 位有效數字 ) 答案 = 5.11 cm^2

6. 圖所示為一個扇形和一個正方形。

圖片參考：http://i305.photobucket.com/albums/nn203/iris993/m7.jpg

( a ) 求θ，答案以兀表示。答案 = 360 / 兀

( b ) 證明扇形與正方形的舍周界相等。

( c ) 證明扇形與正方形的面積相等。

回答 (1)

石石

2009-05-27 4:50 am

✔ 最佳答案

1. πr^2*(1/4)=50.24cm
r=8

周界=2πr*(1/4)+2r=12.56+16=28.56 (cm)

2. 2(π)(6)*θ/360=25.12
θ=240
面積=π*6^2*240/360=75.36 (cm^2) <--你打錯!?

3. 防撞欄的總長度
= 綠色綫的總長度
= 2π(5) * 72/360 + 2π(5+4) * 72/360
= π(14) * 2/5
= 28π/5
= 17.6 (m)

4. sin 60 = AB/12
AB = 6√3
△ABC的面積=2*(6*6√3 / 2)=36√3 (m^3)
major ∠AOC=360-(60*2)=240 (同頂角)
土地的地價=$10 000(π*12^2*240/360+36√3) [=$3639467.238。。。,此句可略去]=$3 640 000

5.(a)
∠AOB+90+arctan(1.2/1.6)=180 (三角形內角和)
∠AOB=90-arctan(3/4)

△ABO≅△ACO(已知)
∠AOB=∠AOC(全等三角形的對應角)

θ+2[90-arctan(3/4)] = 360(同頂角)
=180+2*arctan(3/4)
[= 253.7397。。。,此句可略去]=254(準確至最接近的度)

(b) 面積 = 2(1.2*1.6/2)+π(1.2)^2*(180+2*arctan(3/4))/360 = [5.108。。。,此句可略去] = 5.11(cm^2) (準確至 3 位有效數字)

6.(a) 2πr*θ/360=2r
=360/π

(b) 該扇形的周界=2πr*(360/π)/360 + 2r= 4r
該正方形的周界=4r

所以，該扇形的周界與該正方形的周界相等

(c) 該扇形的面積=πr^2 * (360/π)/360 = r^2
該正方形的面積=r^2

所以，該扇形的面積與該正方形的面積相等

2009-05-27 18:09:51 補充：
果然...

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