數學問題~利用向量求角度

AC線段上取D點, 使△BAD~△CAB
=>AC: AB= AB: BD =>AB*BC=AC*BD ----(A)
AC: AB=AB:AD => AB^2=AC*AD ---(B)
又已知AC^2-AB^2=AB*BC=AC*BD (by (A) )
=>AC(AC-BD)=AB^2=AC*AD (by (B))
=>AC-BD=AD=AC-CD => CD=BD
設∠ACB=θ =>∠DBC=θ, ∠ADB=2θ=∠ABC
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 => 75+θ+2θ= 180
θ=35(度)
故∠ABC=2θ= 70度

註:題目之AB*BC為線段相乘, 不是向量內積

2009-05-26 15:05:03 補充：
以上解法,向內作相似三角形!
老王向外作相似三角形,老王的方法比較直覺!
謝啦!

2009-05-26 15:06:39 補充：
版大的題目都不錯,哪來的呢?

2009-05-27 13:06:55 補充：
第二行打錯了! AC:AB=BC:BD => AB*BC=AC*BD ---(A)
又已知 AC^2-AB^2=AB*BC=AC*BD (by (A)) 第一個等號是已知,第2個是by(A)

小弟的題目，都是各校教師甄試的題目~
很感謝各位的幫忙~
幫我解決了不少題目~
不過還有很多到是真的~
呵~~

還請各位多多幫忙了~~
感激不盡~~

AC^2=AB^2+AB*BC=AB*(AB+BC)
所以才會延長AB到D使BD=BC
這樣比較直觀吧

你那 AC 上面那條線是長度還是向量
若是向量請注意 AB˙BC 那裏的方向性

2009-05-26 18:00:39 補充：
據我所知是各個學校教師甄試的題目

我也算是15度