圓周率的計算方法有:
1650年,John Wallis 發現的圓周率的計算方法 π/2 = (2.2.4.4.6.6.8.8......) / (1.3.3.5.5.7.7.9......)
1674年,Leibniz 發現 的圓周率的計算方法π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 -.......
補充:
在很久以前,人們就發現當圓的直徑增加,圓周的長度也會相對地增加;甚至他們知道,圓周是隨著直徑,按著一個比例而變化的。粗略計算下,圓的周長大約等於直徑的三倍多一點。我國古代稱之為「徑一周三」﹔而《聖經》也把圓周與直徑的比率(即我們現在所說的圓周率)算作為3。
最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德(Archimedes,公元前287-前212)。他意識到圓形的面積可以用多邊形的面積來逼近:只要我們作一個外切於圓形的正多邊形,再作一個內接於圓形的正多邊形,則圓的面積介乎外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之間;換句話說,我們可以由此得到一個圓面積的上限和下限。而且當正多邊形的邊數的不斷增加,則圓的面積與兩個正多邊形的面積便越來越接近,即我們對圓面積的估計的誤差越來越少。從他編寫的《圓的度量》一書中,他初步提出圓周率約為22/7。
公元220年,中國魏晉時代的劉徽提出一種求圓面積的方法,名為「割圓術」。方法是這樣的:在圓周上截取一些點把圓周等分,然後順序連接這些點,組成內接正多邊形。當等分點取得越密,內接正多邊形的面積與圓面積就越接近,只要這種分割,無限地進行下去,就可以獲得圓面積的值。這時的圓周率約為 3.14。
另外,祖沖之(430-501)亦在公元480年得出圓周率為355/113。有人計算過,假設地球是一個正球體,其直徑正好等於8000英里,那麼用355/113計算地球周長的話,其誤差只有11英尺,即使用人造衛星來測量,也未能提供比這更精確的數值。
1610年,荷蘭數學家魯道爾夫(Ludolph van Ceulen,1540-1610)計算了正262邊形的面積,正確地得出了π 的35位數字。後人為了紀念他的奮鬥精神和他為計算π 的值所作的貢獻,在他的墓碑刻上了以下結果﹕
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2009-05-22 16:27:14 補充:
http://www.yy1.edu.hk/~yy1-mat/pi.htm
2009-05-22 16:28:09 補充:
補充內容
2009-05-22 17:06:07 補充:
圓周率
───=圓周
直徑
2009-05-22 17:13:27 補充:
2X圓半徑X圓周率=圓周
直徑X圓周率=圓周
圓周/直徑=圓周率
參考資料: