高二機率問題求教! - Ans.fyi 參考答案

高二機率問題求教!

2009-05-19 6:36 pm

這是孩子問我的問題:
(1)一個箱子內有5個紅球,3個白球,4個黑球,一次取1球,取出不放回.請問黑球先取完的機率?
(2)小鎮O有四條路分別通往鄰近的A,B,C,D四個村莊,而這四個村莊間只有C,D間有道路聯結,老王在O,A,B,C,D這五個地方都有開分店,他每天早上隨機到有道路相連的鄰近分店駐店一天,一年365天,天天如此.請問長期下來,老王在(1)A點的機率? (2)C點的機率?

回答 (1)

mathmanliu

2009-05-20 1:15 am

✔ 最佳答案

Q1:
(12球取出白球最後)且(不計白球剩9球,黑比紅先取完)
+(12球取出紅球最後)且(不計紅球剩7球,黑比白先取完)
= (3/12) * (5/9) + (5/12) * (4/7)= 5/36+ 5/21 = 95/252
Q2:
轉移矩陣[OABCD->OABCD]為M=
[0 1 1 1/2 1/2 ]
[1/4 0 0 0 0 ]
[1/4 0 0 0 0 ]
[1/4 0 0 0 1/2 ]
[1/4 0 0 1/2 0 ]
設長期間留在O,A,B,C,D之機率分別為p, a, b, c, d, (p+a+b+c+d=1)
設X=[p a b c d]^T (transpose), 則MX=X,即
a+b+ c/2 + d/2 = p
p/4 = a
p/4 = b
p/4 +d/2 = c
p/4 +c/2 = d
解聯立=> a=b= p/4, c=d=p/2
又p+a+b+c+d= 1 => p= 2/5, a=b=1/10, c= d= 1/5
Ans: 留在A點之機率= 1/10, 在C點機率= 1/5

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