Recoiling time

wkho28最令人髮指的行為，就是找藉口從而唔solve這條differential equation my'' = - 2 k y { 1- L / [ ( s^2 + y^2 )^(1/2) ] }。

如果這條differential equation是my'' = - 2 k y { 1- L / [ ( s^2 + y^2 )^(1/2) ] } + sin t的話，唔solve是情有可原的。因為這類的differential equation似乎很難有方法去solve。

2009-05-16 15:37:29 補充：
但今次這條differential equation是my'' = - 2 k y { 1- L / [ ( s^2 + y^2 )^(1/2) ] }，唔solve是絕對不可以原諒的。因為這條differential equation是屬於second order autonomous differential equation。就算Applied Maths冇教你怎樣solve這類differential equation（其實Applied Maths書是有教你怎樣solve這類differential equation，

2009-05-16 15:43:47 補充：
只不過因為Applied Maths書只有很少這類differential equation的example（主要是因為絕大部分的second order autonomous differential equation都會求出no close form integral），而且絕大部分的Applied Maths老師都會飛咗這部分唔教，所以讀過Applied Maths的學生對於second order autonomous differential equation沒有概念也是絕不出奇的。），都不可以成為逃避去solve這類differential equation的藉口。

2009-05-16 15:57:35 補充：
因為只要search一下internet，就會找到一些網站教你怎樣solve second order autonomous differential equation，而且還是標準的方法。（例如http://www.sosmath.com/diffeq/second/nonlineareq/nonlineareq.html和http://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_system_(mathematics)#Second_order。）

wkho28，你自己好好反省一下啦！

2009-05-16 16:11:19 補充：
如果second order autonomous differential equation都要逃避的話，即是說http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009031101813完全不做。

好似wkho28這樣過分的人我都是第一次遇見。

唉，都是怪現今的教育制度所賜！

2009-05-17 01:04:43 補充：
但照計就連wkho28這種普通學生都懂得set differential equation的題目，這題應該絕對不像如ilovemadonna2009和STEVIE-G™所講的那條玩死n咁多人嘅今年高考物理paper 1嘅題目。

莫非wkho28所找到的那條differential equation是錯的？

2009-05-21 06:21:44 補充：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling1.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling2.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling3.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling4.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling5.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling6.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling7.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling8.jpg


圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/recoiling/recoiling9.jpg


參考資料：
method from wkho28 + my wisdom of maths

2009-05-21 06:46:05 補充：
煩惱即是菩提真是非常過分！！！

他不遵守這題和意見欄內的009號意見的遊戲規則，擅自取small-displacement approximation，而且還要擅自將d改成a！

其後更發現他沒有把θ定義清楚。

請參考:http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/recoiling2.gif
1. θ沒說明,只因"她"很明顯,大家應該都看懂!
2. d改為a, 因d預留作為積分dy用,為免混淆
3. 不作aprrox. 因只要將 (y')^2= ...., 兩邊開根號, 再變數分離求定積分即可
4. 沒遵照意見9之說明, 真是抱歉! 有很多廣東話用語實在看不懂!

我一般只會回答問題，極小回頭再看結果。
由於此題比較特別，想多看一眼，真想不到如此熱鬧!
非常滿意「煩惱即是菩提」兄的解答和補充，亦完全同意你的意見，在下現刪除作答，以表敬意。

2009-05-21 19:33:40 補充：
本人沒有機會唸Applied Mathematics，更沒有參加A. Level考試。
祇是偶有機會接觸Applied Mathematics十多年，但亦已是二十多年前的往事。
偶爾路經此地，發覺不少莘莘學子提出很多問題，似是沒有私家補習老師幫助，姑且義務助他們一臂之力而已。所以本人的對象應是Form 7 或以下的學生，至於高層次的討論，往事依稀，不再表示意見。

的而且確, 呢題係有少少超越 App Math 的 scope, 靈感來自一題大學 yr 1 physics 系的 home assignment, 只不過當時條題目係個 displacement 好細, 可以透過某 d approximation 來說明佢係 shm.
但我出呢題時係無寫到 displacement 的 range, 所以嚴格來說, 呢題係不容許任何 approximation 的.

2009-05-21 09:33:03 補充：
作為樓主, 平息眾人的憤怒是工作, 對一眾回答者選出一個公平的選擇是責任. 所以我必會細嚼每一個答案, 加以分析才作出判決.

不過, 菩提兄的勇氣是值得鼓勵, 不會 "死雞撐飯蓋" (香港術語, 意即打死也不認輸或認錯). 所以, 希望你能留此答案兩天, 好讓眾人能比較各個答案, 直到發問期將完時我才終結此題.

亦希望 doraemonpaul 君不會介意我這個到最後一刻才決出答案的習慣.

哈...是那題SHM??

今年高考物理paper 1 有一題有九成似的題目~~~

2009-05-16 18:29:52 補充：
莫講話無approximation... 就算今年份physics卷寫了有approximation都玩死n咁多人啦...
等我仲用埋Taylor's expansion嚟做，都唔知考評局收唔收貨...

wkho28

雖然條differential equation 唔易solve

但係你個答案，至少都要做翻個 first order approximation
連first order approximation 都唔要…會差好遠

2009-05-21 15:24:42 補充：
死圖啊…改改佢…