對於任意的序列...

其實你給的任意數列也可以Lagrange Interpolating Polynomial 來表示的。

如果你的數列多一個任意的term，就需要再多一個degree的polynomial來表示了。

例如，題目中給了5個terms，我們可以以一個degree 4的polynomial，以一個函數的形式去寫這5項的數值。而不在這4項中的數值，只是一種估算，未必是真實的。因為若多了一個term，便需要用到高一個degree的polynomial來表示。

Lagrange Interpolating Polynomial其實也沒什麼特別的條件才能使用，只是個數列是連續的便可以了，因為polynomial是一個連續的function。

對於你給的任意數列，我們不能準確地以這個方法找下一個term，找第n個term也行，但只是估算。因為你給的數列也只是任意的。

你亦可以參照知識長Audrey Hepburn早前對你的解答
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7008090802308
圖片參考：http://i601.photobucket.com/albums/tt95/physicsworld9999/physicsworld01May140802.jpg?t=1242259449


見下圖，估算出的polynomial的圖。


圖片參考：http://i601.photobucket.com/albums/tt95/physicsworld9999/physicsworld02May140802.jpg?t=1242259465


2009-05-14 08:06:24 補充：
見不清graph的話可download它的

2009-05-14 08:07:26 補充：
在圖中也見到T(6) = 106

55...所以我對佢所運作的估算原理很感興趣~

用LIP可以計算任何數列既下一項，不過未必會係你心目中所諗既答案。
例如，1, 2, 4, 8, 16, ..., 2^n, ...
呢條唔係Polynomial Sequence，所以如果你用頭幾個terms，
諗住用LIP計落去既話，咁就會得到唔係你諗既答案。