過馬路的數學問題

我計到最快的方法是：先以角度3.9379度，打斜行21.8419秒，這時會剛好到達行駛中的巴士的尾的角，然後再轉向著終點直行，行多28.3687秒，便到達終點。

總共用了21.8419+28.3687=50.2106秒，應是最快。

算式只是用一些初中數學：

設x是角度，T是剛好到達行駛中的巴士的尾的角的時間，D是水平距離。

可建立以下3條式：

2 sin x (T)=3

2 cos x (T)=D

10T=262-D

solve得T=21.8419，D=43.5807

再用畢試定理計番其餘距離。

附圖。

2009-05-12 16:55:56 補充：
http://www.photohost.biz/files/uo4a4a5kof3o5b3pg7.jpg

2009-05-15 12:42:15 補充：
但任何curve的長度都會比直線長，如用均速行走，走得越遠便時間越耐。

之前我想過可否用3D geometry去solve，即人行的path只要不碰到巴士的path，然後找出人行的path的最短長度，但諗唔到。

大家有冇idea？

2009-05-16 00:43:46 補充：
我感覺上是可用3D方法去solve，因為2D motion (x, y plane)再加上時間軸 t，就形成space curve. 當時間向前移，2D的 line motion 便變成3D的 line motion，這時便可用3D的方法去計。不過我想唔出有面積的巴士移動時的3D equation是什麼。應是一方柱體。

另直線問題，正如我的回答，用直線行去行駛中的巴士的尾部，這應是最省時的直線。

還有其他人可以找到比50.2106秒更快的時間的路線嗎？請快解答。

有無可能以三點, 其中兩點為起點及終點, 作一 parabola 後以積分計出其長度, 並證其為最短距離?

因為一直困在以直路走的框框, 忽略了以 curve 形 path 走的可能

首先計你跟屋企的直線距離
=squt(100^2+9^2)
=100.4
以你的步速需要50.2秒
但校巴到來只需25秒
姐係會撞
咁ge情況最快的方法是
先走路寬3米的距離
姐係100.4/3=33.47左右
需時大約16.73秒

這時校巴走了167.3米左右
姐係在82.67米-94.67米位置
之後你要橫行直到校巴剛剛不撞
這時你在100/3的位置,姐係33.3的位置
你要從車尾過
因此用94.67
設x係大家走的距離
94.67-10(速度)x=33.3+2(速度)x
12x=61.33
x=5.11
姐係你要向右走5.11米
這時車剛剛過了
所以冇危險
所需時間係5.11/2=2.55556左右
最後就是到目的地
你打橫的距離係33.3+5.11=38.44左右
你尚餘100-38.44=61.556
打直距離係6
得出尚餘距離=squt(61.556^2+6^2)
61.84左右
時間係61.84/2=30.92
加番之前果d
30.92+2.556+16.73
=52.76秒左右

yes.
請load 幅圖黎睇~

2009-05-15 01:44:05 補充：
半同意. 巴士到之前可能是 curve, 但當巴士跑過了人之後, 一定是走直線最快.

2009-05-15 13:12:59 補充：
這是條 2D 問題, 怎用3D Geometry 去 Solve?

2009-05-15 13:26:56 補充：
還有,
>>但任何curve的長度都會比直線長，如用均速行走，走得越遠便時間越耐。

只走直線, 有可能會"太早到", 巴士還未駛過, 要迫住停下.

校巴在路中心走？