隱函數曲線所圍面積與漸近線

這是笛卡爾葉形線的特例
圖形我會先把它轉成參數式再處理
同時方便求漸近線跟面積
(3)包含在(1)
因為(1)作圖時勢必就要把漸近線求出來了
手邊沒有繪圖工具
我明天早上解

2009-05-11 13:20:02 補充：
我走通俗路線,為了讓大家容易看懂, 所以我用參數式來處理這個問題! 圖形請參閱下圖:
圖片參考：http://i286.photobucket.com/albums/ll87/hermittion/1-1-1.jpg



求面積我是利用Green thm來處理,一方面大家可以深入對Green thm的了解,一方面我提供的公式可以處理一些特殊曲線的面積這樣可以將問題解決的方法一般化

圖片參考：http://i286.photobucket.com/albums/ll87/hermittion/2-2.jpg

香港這位朋友功力應該不錯! 不過我希望大家更喜歡親近數學
所以再處理面積時,我以比較簡單的方法來算

2009-05-12 08:20:43 補充：
圖形更正
如下:http://i286.photobucket.com/albums/ll87/hermittion/DESCARTES.jpg
這個圖形的比例是正確的

2009-05-12 08:27:21 補充：
y= － x － (1/3) is the asymptote of Γ

曲線Γ有一條漸近線：
x + y + (1/3) = 0.
這個漸近線的斜率是－1，x截矩和y截矩都是－a。

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

將 x 變換為 x+y，y 變換為 x-y ，得
y2 = ( x2 - x3 ) / (3x + 1)
漸近線為　x = -1/3
所求漸近直線的方程為 x + y = -1/3

∫(from 0 to 1) x*√((1-x)/(3x+1)) dx = 1/6
曲線所圍小圈的面積 = 1/3


2009-05-11 05:05:34 補充：
更正：

將 x 變換為 1/√2 (x+y)，y 變換為 1/√2 (x-y) ，得
y2 = ( x2 - √2 x3 ) / (3√2x + 1)

漸近線為　x = -1/3√2
所求漸近直線的方程為 x + y = -1/3

∫(from 0 to 1/√2) x*√((1-√2x)/(3√2x+1)) dx = 1/12
曲線所圍小圈的面積 = 1/6

很漂亮的圖, 我怎不記得您作過這題, 真的是老了!

2009-05-11 21:51:33 補充：
書兄:圖形比例,以及計算上丁點小錯可以更正一下嗎?

圖形可參考
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609030305504

^_^

2009-05-10 23:23:21 補充：
哪裡
您看過的題目太多了
遺漏一兩個也是正常的
我都只記得我好像畫過這個圖
甚麼時候畫的都還得回回答紀錄裡去搜尋哩