高中三角函數數學問題

樓上 ilovemadona2009 的解答是正確的. 尤其提示裏頭有 cos x ≤ 1, 又有 y = x - sinx. 不過, 高中生的微積分程度有那麼高嗎? 我倒是有點懷疑.
要證明 sinx ≤ x (在 x ≥ 0 時), 根本不必用到 cos x ≤ 1. 我們知道 sinx ≤ 1, 所以只要 x >1 時, sinx ≤ x 就自然成立了. 剩下的, 就是在 0 ≤ x ≤ 1 的情形.
你不妨畫一個直徑為 1 的圓, 再畫上 xy 軸. 隨便在第一象限取個角度, 畫上直線, 取得和單位圓的交點. 假設 z 是交點到 x 軸的圓弧長, 那麼 z 所對應的角度也是 z. sinz 就是交點到 x 軸的距離. 你可以發現, z 的長度大於它所對應的弦長, 而這個弦長大於 sinz(註: 直角三角形的斜邊最大), 所以 sinz ≤ z (註: 只有在 z=0 時, 等別才成立).
把 z 換成 x, 就是 sinx ≤ x , x ≥ 0

香港高中生的程度真是有教的...
所以，只可說香港與台灣高中生的程度不同。

2009-05-10 17:54:57 補充：
設f(x) = x - sinx

f'(x) = 1 - cosx ≥ 0 (對於全部x)

由於f(x)對於所有x ≥ 0是連續的(continuous)，且是可微的(differentiable)

所以，f(x)是一個單調遞增的函數(monotonic increasing function)

因此，f(x) ≥ f(0) (對於x ≥ 0)

x - sinx ≥ 0 - sin0 = 0

x - sinx ≥ 0

所以，sinx ≤ x