對於二次方程ax2+bx+c=0,其中a、b和c是整數,
(a)a、b和c在哪情況下會令上述二次方程的根為有理數？
(b)除(a)小題所得的情況之外,若b=2m及c=an,其中m和n是整數,求證上述二次方程的根為整數。
數學的難題
2009-05-07 1:01 am
回答 (2)
2009-05-08 2:45 am
✔ 最佳答案
a. 觀察二次公式：x = [-b +/- √(b^2 - 4ac)] / 2a可知二次方程的根是否為有理數，取決於Δ= b^2 - 4ac為平方數與否。
若Δ為完全平方，即Δ= k^2 其中 k為實數
則 x = [-b +/- k] / 2a 為有理數
否則二次方程沒有有理數根。
b. 方程變為 ax^2 + 2mx + an = 0
易知命題不成立。
取 m=0, a=n=1, 則方程為 x^2 + 1 = 0，沒有實數根。
2009-05-07 6:04 am
(a) 判別式 b2 - 4ac 為平方數（包括 0）
(b) ？
如 a = 1，m = 0，n = 1，
x2 + 1 = 0 無實數根！
(b) ？
如 a = 1，m = 0，n = 1，
x2 + 1 = 0 無實數根！
收錄日期: 2021-04-23 20:43:52
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